确知信号分析
一、确知信号时频特征
1．周期信号表示方法------付立叶级数
一个周期为T、波形为g(t)的信号f(t),可以展开为付立叶级数：各有一定幅度,包括直流、基波和各次谐波之和。
a0?f(t)??g(t?nT)???[ancos(n?0t)?bn(n?0t)]2n?1n?1?c0????cncos(n?0t??n)2n?1?n????Ven?jn?0t实质：1）.周期信号f(t)可以表示为各次正交分量的级数和2）．该级数是将f(t)分解为直流、基波?0?2?和各次谐波Tn?0?2?n分量的和,各分量的大小取决于波形g(t)的频谱T3）．可以用有限项的和近似
2．付立叶时频分析方法
1）付氏变换：确知信号f(t)只要符合狄里赫利条件均有相应的频域表示：
??j?tf(t)?????F(?)e?d?????F(?)ej?td?d???F(2?f)ej2?ft2???2????F(2?f)ej2?ftdf?F(?)??????f(t)e?j?tdtf(t)?F(?)付氏变换的性质：f(t?t0)?F(?)e?jt?0f(t)ej?0t?F(???0)常用付氏变换互易特性：f(t)?F(?),则F(t)?2?f(??)1
1?2??(?)?(t)?1或1??(f)?互易性??2?WtAW?Sa()?2?A?gW(?)?2?2?Sgn(t)?j???1??j?Sgn(?)??t?A?g?(t)?A??Sa()??互易性周期信号的付氏变换：f(t)?f(T?t)?Vn?n????Ven?jn?0t?2?n????V?(??n?)n0?1G(n?0)T?(t)?1,1?2??(?)x(t)??(t)?x(t)?(t?t0)?e?jt?,ej?t?2??(???0)00cos?0t??[?(???0)??(???0)]sin?0t?j?[?(???0)??(???0)]1m(t)cos?0t?[M(???0)?M(???0)]2TgT(t)?TSa(?),2x1(t)?x2(t)?WWSa(t)?GW(?)2?21[X1(?)?X2(?)]2?x1(t)?x2(t)?[X1(?)?X2(?)]常用付里叶变化对例题
2-1信号的频谱
2
TTTT?j?j??j?j?TTTF(?)?AT[Sa(?)e2?Sa(?)e2]?ATSa(?)(e2?e2)222TT??2jATSa(?)?sin(?)22奇对称实函数,其付氏变换为虚的奇对称。2.卷积与相关：1）.卷积：f1(t)?f2(t)?????f1(t??)f2(?)d??f2(t)?f1(t)例题2-2 求图2-2两个信号的卷积
解：设a=-2,b=1,c=3,d=7,
N=b-a=1-(-2)=3,W=d-c=7-3=4
3
左端坐标L等于左坐标和：右端坐标R等于右坐标和：
左肩坐标Ls等于左坐标L加窄宽N：右肩坐标Rs等于左坐标L加宽宽W：梯高：NAB
L=a+c=-2+3=1R=b+d=7+1=8Ls=L+N=1+3=4Rs=L+W=1+4=5
特例：N=W,则：Ls= Rs=L+N,梯形退化为一个三角形2）.相关：互相关函数：
?R12(?)?f1(t)?f2(t)?????f1(t)f2(t??)dt?R21(??)?R12(?)?R21(??)R21(?)?R12(??)???f1(t'??)f2(t')dt'关系式：
物理意义：互相关表示二波形在原时间位置上移动?的重叠相乘积分的过程。它表述的是二波的“相像”程度。
?自相关函数：Rf(?)?f(t)?f(t)????f(t)f(t??)dt自相关函数的物理意义：波形与其本身相移?时间段后的“相像”程度。是双边非增的。卷积与相关的关系：
R12(?)?f1(t)?f2(t)?f1(?t)?f2(t)R21(?)?f2(t)?f1(t)?f2(?t)?f1(t)3．能量谱与功率谱
1）. 功率与能量：f(t)表示1欧姆电阻上的电压（V）,电流为i(t)=f(t)
4
(A) 则:
功率为：f(t)*i(t)=f2(t)=i2(t)
?能量为：Ef????f2(t)dt2）.能量信号与功率信号：（1）当Ef??,则称f(t)为能量信号
例如：时限信号,和一些非时限信号e?t,e?t,周期信号能量无限大,不是能量信号。
1（2）若f(t)的平均功率lim?f2(t)dt?0,但??,则称f(t)为功率信
T??T?T/2T/22号
周期信号是功率信号,非周期不限时信号(例如：噪声)也可能是功率信号
3）.能量谱密度定义：单位频段（微小频段）所持能量在频率域的累积分布能量：
??Ef????f(t)dt??2???1f(t)[2?1F(?)ed?]dt??2???j?t??2??????F(?)[???f(t)ej?tdt]d?1?2?1F(?)F(?)d???2???????|F(?)|d????2|F(2?f)|df?|F(?)|2?Ef(?)就是能量谱密度
且满足：Rf(?)?|F(?)|24）.信号能量------帕氏定理
?Ef????1f(t)dt?Rf(0)?2?2??22|F(2?f)|df????|F(?)|d??5
??时域相关域频域
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