中考三轮冲刺：《反比例函数综合训练》
1．如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A（﹣13，0），对角线
AC与OB相交于点D，且AC?OB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并
与BC的延长线交于点E． （1）求双曲线y＝的解析式； （2）求S△AOB：S△OCE之值．
解：（1）作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H， ∵AC?OB＝130，
∴S菱形OABC＝?AC?OB＝65， ∴S△OAC＝S菱形OABC＝
，即AO?CG＝
，
∵A（﹣13，0），即OA＝13， 根据勾股定理得CG＝5， 在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13， ∴OG＝12，
则C（﹣12，﹣5）， ∵四边形OABC是菱形， ∴AB∥OC，AB＝OC， ∴∠BAH＝∠COG， 在△BAH和△COG中
∴△BAH≌△COG（AAS）， ∴BH＝CG＝5、AH＝OG＝12， ∴B（﹣25，5）， ∵D为BO的中点， ∴D（﹣
，﹣），
∵D在反比例函数图象上， ∴k＝﹣
×（﹣）＝
，即反比例函数解析式为y＝，
；
（2）当y＝﹣5时，x＝﹣则点E（﹣∴CE＝
，
，﹣5），
∵S△OCE＝?CE?CG＝×∴S△AOB：S△OCE＝52：23．
×5＝
，S△AOB＝?AO?BH＝×13×5＝
，
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在y轴正半轴上，且OB＝4OA，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线y＝（x＞0）经过点D． （1）求k的值；
（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y＝（x＞0）上时，求△C'CD的面积．
解：（1）作DE⊥x轴于E，
∵OB＝4OA，点A的坐标为（1，0）， ∴OA＝1，OB＝4， ∵∠BAD＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠DAE＝90°， ∴∠ABO＝∠DAE， 在△ABO和△ADE中
∴△ABO≌△ADE（AAS）， ∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1， ∴OE＝5， ∴D（5，1），
∵双曲线y＝（x＞0）经过点D， ∴k＝5×1＝5； （2）作CF⊥y轴于F，
同理证得△CBF≌△ADE（AAS）， ∴CF＝AE＝4，DE＝BF＝1， ∴OF＝5，
2024年九年级数学中考三轮冲刺：《反比例函数综合训练》(解析版)
