高中数学二级结论
1.任意的简单n面体内切球半径为
3V(V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积) S表2.在任意△ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
推论：在△ABC内，若tanA+tanB+tanC<0，则△ABC为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的
2倍 44.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩ex?x?1、?1x?1??lnx?x?1、ex?ex(x?1) xxx2y26.椭圆2?2?1(a?0,b?0)的面积S为S?πab
ab7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
2推论：①过圆(x?a)?(y?b)?r上任意一点P(x0,y0)的切线方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r
222x2y2xxyy②过椭圆2?2?1(a?0,b?0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为20?0?1
ab2abx2y2xxyy③过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为20?0?1
ab2ab8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆x?y?Dx?Ey?F?0的切点弦方程为x0x?y0y?22x0?xy?yD?0E?F?0 22x2y2xxyy②椭圆2?2?1(a?0,b?0)的切点弦方程为02?02?1
ababx2y2xxyy③双曲线2?2?1(a?0,b?0)的切点弦方程为02?02?1
abab2④抛物线y?2px(p?0)的切点弦方程为y0y?p(x0?x)
⑤二次曲线的切点弦方程为Ax0x?Bx0y?y0xx?xy?y?Cy0y?D0?E0?F?0 222x2y29.①椭圆2?2?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0(A·B?0)相切的条件是A2a2?B2b2?C2
abx2y2②双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0(A·B?0)相切的条件是A2a2?B2b2?C2
ab10.若A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC、BD的斜率存在且不等于零,并有kAC?kBD?0,(kAC,kBD分别表示AC和BD的斜率)
1
x2y211.已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，两焦点分别为F1，F2，设焦点三角形PF1F2中?PF1F2??，则
abcos??1?2e2(cos?max?1?2e2)
12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为x0的点P的距离)公式r1,2?a?ex0
13.已知k1，k2，k3为过原点的直线l1，l2，l3的斜率，其中l2是l1和l3的角平分线，则k1，k2，k3满足下述转化关系：
22k1k3?1?(1?k1k3)2?(k1?k3)22k2?k3?k3k22k2?k1?k1k2，k2?，k3? k1?22k1?k31?k2?2k2k31?k2?2k1k214.任意满足ax?by?r的二次方程，过函数上一点(x1,y1)的切线方程为ax1x15.已知f(x)的渐近线方程为y=ax+b，则limnnn?1?by1yn?1?r
x???f(x)?a，lim[f(x)?ax]?b
x???xx2y2416.椭圆2?2?1(a?b?0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为V?πab
ab317.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
18.在锐角三角形中sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC
19.函数f(x)具有对称轴x?a，x?b(a?b)，则f(x)为周期函数且一个正周期为|2a?2b|
x2y22mb220.y=kx+m与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于两点，则纵坐标之和为22 2abak?b21.已知三角形三边x，y，z，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)
A?B?x2B?C?y2C?A?z2
2S?A?B?B?C?C?A22.圆锥曲线的第二定义：
椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，e?c)的点的集合(定a点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)
双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.到角公式：若把直线l1依逆时针方向旋转到与l2第一次重合时所转的角是?，则tanθ=24.A、B、C三点共线?OD?mOA?nOC,OB?k2?k1
1?k1?k21OD(同时除以m+n) m?nx2y2ab25.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为
ab2
2
26.反比例函数y?k(k?0)为双曲线，其焦点为(2k,2k)和(?2k,?2k)，k<0 x27.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC在平面α内的射影为△ABO，分别记△ABC的面积和△ABO的面积为S和S′，记△ABC所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cosθ=S′:S
28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 29.数列不动点：
定义：方程f(x)?x的根称为函数f(x)的不动点
利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系an?f(an?1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
定理1：若f(x)?ax?b(a?0,a?1),p是f(x)的不动点，an满足递推关系an?f(an?1),(n?1)，则
an?p?a(an?1?p)，即{an?p}是公比为a的等比数列.
定理2：设f(x)?ax?b(c?0,ad?bc?0)，{an}满足递推关系an?f(an?1),n?1，初值条件a1?f(a1)
cx?dan?pan?1?pa?pc?k?(1)若f(x)有两个相异的不动点p,q，则 （这里k?）
an?qan?1?qa?qc(2)若f(x)只有唯一不动点p，则
112c??k （这里k?）
an?pan?1?pa?d
ax2?bx?c(a?0,e?0)有两个不同的不动点x1,x2,且由un?1?f(un)确定着数列定理3：设函数f(x)?ex?f{un},那么当且仅当b?0,e?2a时,
30.
un?1?x1u?x12?(n)
un?1?x2un?x2 3
(完整)高中数学二级结论(精)
