一次函数的图象及性质
一、知识要点：
1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线，
（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）
（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5
都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置:
(2)增减性
k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。
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“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义
构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。 二、例题举例： 例1．已知y=
，其中
=
(k≠0的常数)，
与
成正比例，求证y与x也成
正比例。 证明：∵ 设 ∵y= ∴y=
与=a
成正比例， (a≠0的常数), , ·a
=
(k≠0的常数),
=akx，
其中ak≠0的常数， ∴y与x也成正比例。 例2．已知一次函数=(3-)
=(n-2)x+
-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断
是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位
置及增减性。 解：依题意，得 解得 n=-1， ∴
=-3x-1,
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=(3-)x, 是正比例函数；
随x的增大而减小； 随x的增大而增大。
=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，=(3-)x的图象经过第一、三象限，
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。 例3．直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。 解：∵y=kx+b与y=5-4x平行， ∴k=-4,
∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， ∴b=18， ∴y=-4x+18。
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例4．直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
解：∵点B到x轴的距离为2， ∴点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, ∵直线过点A（-4，0）， ∴0=-4k±2, 解得：k=±
,
x+2或y=-x-2.
∴直线AB的解析式为y=
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
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一次函数的图象和性质知识点
