北京市西城区第一学期期末试卷
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）．
A.35 B. 45 C. 344 D. 3 2.点A(1,y1)，B(3,y2)是反比例函数y??6x图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.不能确定 3.抛物线y?(x?4)2?5的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A.(4,?5)，开口向上 B.(4,?5)，开口向下 C.(?4,?5)，开口向上 D.(?4,?5)，开口向下 4.圆心角为60?，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A.48π B.24π C.4π D.2π
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD 等于（ ）．
A．34° B．46°
C．56° D．66°
6.如果函数y?x2?4x?m的图象与轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）. A.m≤4 B.m<4 C. m≥?4 D.m>?4 7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2?AP?AC D．
ABACBP?CB 8.如图，抛物线y?ax2?bx?3(a≠0)的对称轴为直线x?1， 如果关于的方程ax2?bx?8?0(a≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．
A．?4 B．?2 C．1 D． 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
）． 9. 抛物线y?x2?3与y轴的交点坐标为 .
10. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC， 如果
AD3?，AC=10，那么EC= . DB2 11. 如图，在平面直角坐标系Oy中，第一象限内的点P(x,y)
与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于 点C，PD⊥轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .
12.如图，直线y1?kx?n(≠0)与抛物y2?ax2?bx?c(a≠0) 分别交于A(?1,0)，B(2,?3)两点，那么当y1?y2时，的 取值范围是 .
13. 如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120?，
那么圆心O到弦AB的距离等于 .
14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角?CED为?，那么用CE的长和?的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) .
15.如图，抛物线y?ax?bx?c (a?0)与y轴交于点C，与轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交 轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论： ①a?0；②b?0；③4a?2b?c?0；④AD?CE?4.其中所有 正确结论的序号是 .
2
16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内， tan?APB?
三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5
分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．计算：2sin30??cos245??tan60?．
18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．
（1）求证：△ABE∽△ACB；
（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．
19．在平面直角坐标系Oy中，抛物线C1：y??x?2x．
（1）补全表格：
抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 24，AB?AP.如果OB⊥OP，那么OB的长为 . 3y??x2?2x (1,1) (0,0) （2）将抛物线C1向上平移3个单位得到抛物线C2，请画出抛物线C1，C2，并直接 回答：抛物线C2与x轴的两交点之间的距离是抛物线C1与x轴的两交点之间 距离的多少倍．
20．在△ABC中，AB=AC=2，?BAC?45?．将△ABC绕点A逆时针旋转?度（0
得到△ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F．
（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD= （用?的代数式表示），?BFC的 度数为 ?；
（2）当?=45时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．
21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h
图1 图2 （m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．
t（s） h（m） 0 0 0.5 8.75 1 15 1.5 18.75 2 20 … … （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3 s时的高度；
（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系Oy中，双曲线y?
k
（≠0）与直线x
坐标
y?1x的交点为A(a,?1)，B(2,b)两点，双曲线上一点P的横2为1，直线PA，PB与轴的交点分别为点M，N，连接AN． （1）直接写出a，的值；
（2）求证：PM=PN，PM?PN．
23．如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的??满足
cos??5．锐角△ABC的顶点A落在??的另一边l上，且 134．求△ABC的高BD及AB边的长，并结合你5的 图
满足sinA?计算过程画出高BD及AB边．（图中提供的单位长度供补全形使用）
24．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长
交于点D，点E在OD上，?DCE=?B．
线
（1）求证：CE是半圆的切线； （2）若CD=10，tanB?
25．已知抛物线G：y?x2?2ax?a?1（a为常数）．
（1）当a?3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为P(p,q)．
①分别用含a的代数式表示p，q；
②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；
③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上． A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数
（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物
线H：y?x2?2ax?N（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个 新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．
请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：
（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y?kx?b（，b为常数，?0）中，= ，b= ．
26．在平面直角坐标系Oy中，抛物线M：y?ax?bx?c (a?0)经过A(?1,0)，且顶点坐标为B(0,1)． （1）求抛物线M的函数表达式；
（2）设F(t,0)为轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1． ．．．
①抛物线M1的顶点B1的坐标为 ；
②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．
22，求半圆的半径． 3
2019-2020年北京市西城区九年级上册期末考试数学试题有答案
