三角函数知识点总结
1、任意角：
正角： ；负角： ；零角： ；
2、角?的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角?终边相同的角的集合为 4、已知?是第几象限角，确定
??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，n*再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象
?限对应的标号即为终边所落在的区域．
n5、 叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是 ． 7、弧度制与角度制的换算公式：
8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l= ．S=
9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．
12、同角三角函数的基本关系：(1) ;
(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：
离是rr?x2?y2?0，则sin?????1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin2??2sin?cos?2．(2)
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos??2tan?cos2??11?cos2?2，sin??）．⑶tan2??． 21?tan?22公式的变形：
tan??tan??tan(???)??1?tan?tan??，
辅助角公式
?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?14、函数y?sinx的图象平移变换变成函数y??sin??x???的图象． 15.函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?
16．图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin330?= tan690° = sin585=
o2、（1）(07全国Ⅰ) ?是第四象限角，cos??12，则sin?? 13（2）（09北京文）若sin???,tan??0，则cos?? . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??4512，则cosA? . 515???)= (4) ?是第三象限角，sin(???)?，则cos?= cos(223、(1) (07陕西) 已知sin??5,则sin4??cos4?= . 53(2)（04全国文）设??(0,)，若sin??，则2cos(??)= .
254（3）（06福建）已知??(???3?,?),sin??,则tan(??)= 2543的是( ) 24（07重庆）下列各式中，值为
（A）2sin15?cos15? （B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215? 5. (1)(07福建) sin15cos75?cos15sin105= (2)（06陕西）cos43cos77?sin43cos167= 。 （3）sin163sin223?sin253sin313? 。
oooooooooooo6.(1) 若sinθ＋cosθ＝
1，则sin 2θ= 5?3 （2）已知sin(?x)?，则sin2x的值为
45 (3) 若tan??2 ,则
sin??cos?=
sin??cos?7. （08北京）若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?=
8．（07浙江）已知cos(?2??)?3?，且|?|?，则tan?＝ 229.若
cos2?2，则cos??sin?= ??π?2?sin????4??10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 11．已知cos(??00000000000012．已知sinθ=－
，0），则cos（θ－）的值为 （ ）
247272172172 A．－ B． C．－ D．
2626262613．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）
3，则sin2??cos2?的值为 （ ）
2571697A． B．? C． D．?
2525252512??)?13，θ∈（－
?A．1 B．
3 C．0 D．－1 222，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( ) 3314．已知sinx－siny= － A．
214214214514 B． － C．± D．? 55528o
o
15．已知tan160＝a，则sin2000的值是 ( ) aa11
A. B.－ C. D.－ 2222
1＋a1＋a1＋a1＋a16.?tanx?cotx?cosx? ( )
2 （Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 17.若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是： ( )
（Ａ）???????4????,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?,?32??33?3????3? （Ｄ）??,??32?? ?18.已知cos（α-
π47π）+sinα=3,则sin(α?)的值是 ( ) 656 （A）-
442323 （B） (C)- (D)
555519.若cosa?2sina??5,则tana= （ ） （A）
11 （B）2 （C）? （D）?2 22 B.
3?sin700120.= A. 202?cos102二.最值
2 2 C. 2 D.
3 21.（09福建）函数f(x)?sinxcosx最小值是= 。
2.①（08全国二）．函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 。 ②（08上海）函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
2③（09江西）若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则f(x)的最大值为
3.（08海南）函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。 4.（09上海）函数y?2cosx?sin2x的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??小值等于
2????,?上的最小值是?2，则?的最?34?2sin2x?1???6.（08辽宁）设x??0，?，则函数y?的最小值为 ．
sin2x?2?7.函数f(x)＝3sin x +sin(
2
+x)的最大值是
8．将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最
小正值是 A．
7ππππ B． C． D． 63629.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结
