北京化工大学2007——2008学年第二学期
《高等数学》（下）期末考试试卷
课程代码 M A T 1 3 9 1 T 班级： 姓名： 学号： 分数：
题号 得分 一 二 1 2 三 3 4 5 总分 一、填空（3分×6=18分） 1．若u?yxz，则dux?0 y?ez?1 。
2．设f(x,y)?4x?y2ln?1?x2?y2?，则f(x,y)的定义域 。
3．微分方程y''?4y'?5y?0的通解为 。
2224．设f(x,y,z)?xy?yz?zx，则gradf?1,1,0?? 。
5．?是曲面z?12x?y2?与z?2围成的闭区域，???f?x,y,z?dv在柱坐标系下?2?的三次积分是 。
236．函数u?xy?z?xyz在点(1 , 1 , 0)处沿点(5 , 1 , 2)到点(9 , 4 , 2)方向的方向
导数为 。
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二、解下列各题（6分×7= 42分） 1．设
2．计算曲线积分
?zyz?ln，求。
?xzx??xL2?y?dx??x?sin2y?dy，其中L为圆周上y?2x?x2上由
点(0 , 0)到点(2 , 0)的一段弧。
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xn3．求幂级数?的收敛域与和函数。
n?1n?
224．求上半球面壳z?1?x?y质心的坐标，此壳的面密度??x,y,z??z。
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225．求曲面z?x?y夹在z?1和z?2之间部分的面积。
6．计算曲面积分
???x?2y?dydz??y?3z?dzdx?zdxdy，其中?为上半球面
?z?R2?x2?y2的上侧。
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7．将函数f(x)?
1展成?x?4?的幂级数，并指出展开式成立的范围。 2x?3x?2三、解下列各题（8分×5 = 40分）
?1?x,0?x??1．将函数f(x)??展成付立叶级数，指出展开式成立的范围，
0,???x?0?并求该付立叶级数在x??处的和。
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《高等数学》(下)2007-2008学年第二学期期末考试试卷
