2024-2024【名校提分专用】高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲命题及其关系充分条件与必要条件

最新人教版试题 第1讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以A∩B＝{2，4}，所以A∩B中元素的个数为2.

2．(2017·高考北京卷)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>2}，则?UA＝( ) A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：选C.根据补集的定义可知，?UA＝{x|－2≤x≤2}＝[－2，2]，故选C.

3．(2017·高考天津卷)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )

A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}

解析：选B.因为A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}．故选B.

2

4．(2024·广东五校协作体第一次诊断考试)已知集合A＝{x|2x－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

12

解析：选B.A＝{x|2x－5x－3≤0}＝{x|－≤x≤3}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，

2

2}，故选B.

2x5．(2024·福州综合质量检测)已知集合A＝{x|x－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2≤4，x∈N}，则A∩B＝( )

A．? B．(1，2] C．{2} D．{1，2}

2x解析：选C.法一：因为A＝{x|x－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2≤4，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{2}，故选C.

法二：因为1?A，所以1?A∩B，故排除D；因为1.1?B，所以1.1?A∩B，故排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，故排除A.故选C.

2

6．已知全集为整数集Z.若集合A＝{x|y＝1－x，x∈Z}，B＝{x|x＋2x>0，x∈Z}，则A∩(?ZB)＝( )

A．{－2} B．{－1} C．[－2，0] D．{－2，－1，0} 解析：选D.由题可知，集合A＝{x|x≤1，x∈Z}，B＝{x|x>0或x<－2，x∈Z}，故A∩(?ZB)＝{－2，－1，0}，故选D.

7．(2024·陕西质量检测(一))已知集合A＝{x|log2x≥1}，B＝{x|x2－x－6＜0}，则A∩B＝( )

A．? B．{x|2＜x＜3} C．{x|2≤x＜3} D．{x|－1＜x≤2}

解析：选C.化简集合得A＝{x|x≥2}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝{x|2≤x＜3}，选C.

2

8．(2024·洛阳第一次模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )

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A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}

解析：选D.依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.

9．设集合A＝?5，，a－b?，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝( )

?

?

?

ba?

A．{2，3} C．{2，3，5} B．{－1，2，5} D．{－1，2，3，5}

bbb????＝2，?＝－1，??＝2，?a＝1，aaa?解析：选D.由A∩B＝{2，－1}，可得?或?当?时，

?b＝2.???a－b＝－1??a－b＝2.??a－b＝－1

b???＝－1，?a＝1，a此时B＝{2，3，－1}，所以A∪B＝{－1，2，3，5}；当?时，?此时不符

?b＝－1，???a－b＝2

合题意，舍去．

10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．1或2

解析：选B.当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝?；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠?；当a＝3时，B＝?，则A∩B＝?.故a的值为2.选B.

11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＝n，n∈A}，则A∩B的真子集个数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8

解析：选C.由题意，得B＝{0，1，2，3，2}，所以A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B3

的真子集个数为2－1＝7，故选C.

2

12．设集合A＝{x|y＝lg(－x＋x＋2)}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]

2

解析：选B.因为集合A＝{x|y＝lg(－x＋x＋2)}＝{x|－1a}，因为A?B，所以a≤－1.

二、填空题

2

13．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．

22

解析：因为B＝{a，a＋3}，A∩B＝{1}，所以a＝1或a＋3＝1， 因为a∈R，所以a＝1.经检验，满足题意． 答案：1 14．设集合I＝{x|－3

答案：{1}

*

15．设全集U＝{x∈N|x≤9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，则B＝________． 解析：因为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}， 由?U(A∪B)＝{1，3}，

得A∪B＝{2，4，5，6，7，8，9}，

由A∩(?UB)＝{2，4}知，{2，4}?A，{2，4}??UB.

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版试题 所以B＝{5，6，7，8，9}． 答案：{5，6，7，8，9}

x16．已知集合A＝{x|4≤2≤16}，B＝[a，b]，若A?B，则实数a－b的取值范围是________．

x2x4

解析：集合A＝{x|4≤2≤16}＝{x|2≤2≤2}＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]，因为A?B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．

答案：(－∞，－2]

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