基于Gabor滤波和图像金字塔的多聚焦图像融合
卢振坤
【摘 要】[摘 要] 利用拉普拉斯金字塔分解方法对原始图像进行多分辨率分解，通过取不同方向的Gabor滤波器对分解后的各层图像进行多方向的滤波，提取出不同方向的边缘特征，再通过比较特征大小来判断属于清晰还是模糊像素，最后对融合金字塔做拉普拉斯金字塔反变换得到融合图像。实验证明该方法能够取得很好的融合效果,融合质量优于其他方法。 【期刊名称】梧州学院学报 【年(卷),期】2009(019)003 【总页数】6
【关键词】[关键词] Gabor滤波器；图像融合；图像金字塔 【文献来源】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-wuzhou-
university_thesis/0201235607185.html
笔者综合了金字塔分解和Gabor滤波的各自优点，提出了一种基于Gabor滤波和图像金字塔相结合的不同聚焦图像融合方法：利用拉普拉斯金字塔分解方法对原始图像进行多尺度分解，通过取不同方向的 Gabor滤波器对分解后的各层图像进行多方向的滤波，提取出不同方向的边缘特征和细节信息，再通过比较特征大小来判断属于清晰还是模糊像素，最后对融合金字塔做拉普拉斯金字塔反变换得到融合图像。实验证明该方法对于不同聚焦图像的融合具有良好的效果。
1 拉普拉斯金字塔分解
为了对图像进行融合，首先对两幅图像分别做拉普拉斯金字塔分解。拉普拉斯
金字塔分解分为两步，首先是高斯金字塔分解，再由高斯金字塔得到拉普拉斯金字塔。
1.1 高斯金字塔分解
高斯金字塔的生成包含低通滤波和下采样的过程。设原图像为 G0(m,n)(m ≤M,n ≤N)M,N为图像的行、列数。原图G0为高斯金字塔的最底层即第零层，则第l层高斯金字塔这样构造：
先将l-1层图像Gl-1和一个具有低通特性的5×5的窗口函数w(m,n)进行卷积，再把卷积结果作隔行隔列的降采样，即：
其中N是高斯金字塔顶层的层号， Cl,R l是第l层的行数和列数。 1.2 拉普拉斯金字塔分解
为了减少高斯金字塔中大量的冗余信息,求相邻两层图像之间的差异就可得到带通滤波图像,这就是拉普拉斯金字塔。具体算法如下：
将Gl内插放大，得到放大图像G*l 并使G*l 的尺寸和 G l-1的尺寸相同，内插窗口函数依然采用上面的窗口函数w(m,n)。具体由下式实现： 定义图像的扩大算子Expand为： 因此可定义下式：
完整的拉普拉斯金字塔定义如下： 1.3 由拉普拉斯金字塔重建原图像
拉普拉斯金字塔的各层图像经逐步内插放大到与下一层图像一样大，然后再相加就可精确重建原图像，这说明图像的拉普拉斯金字塔分解是原图像的完整表示。由（1）式可以得到重构公式：
2 基于Gabor滤波的融合算法
2.1 Gabor滤波原理
二维Gabor滤波器h(x,y)表示为：
其中 x '= x cosθ + y sinθ, y '= - x sinθ + y cosθ 。x', y'是坐标 , y旋转角度 后的坐标表示。其中：是高斯二维低通滤波器。可见 Gabor滤波器h(x,y)实际上是一个被复正弦调制的高斯函数，它是一个R2→ C 上的复值函数。h(x,y)的傅里叶变换为：
再取 = ，则（3）和（4）分别可写成：
可见 Gabor 滤波器可理解为一种中心频率位于极坐标(F,)的带通滤波器。对（5）进行分析可得到这种滤波器的半峰倍频程带宽为：
设一幅图像表为I(x,y)，则经Gabor 滤波器滤波后得到的图像为： 2.2 融合算法
算法的基本思想是，通过取合适的低端中心频率得Gabor 滤波器实质还是一个低通滤波器，然后对拉普拉斯金字塔的各层图像（在此称为原图像）取不同方位进行滤波，得到不同方位的低频输出，再用原图像减去各个方位的低频输出图像，从而得到各个不同方位的高频成份，实际上就是取出了原图像的各个方位的边缘信息。最后通过融合规则得到拉普拉斯金字塔融合图像，再利用（2）式的重建公式得到最后的融合图像。 令图像的各个方位的边缘信息为：
其中LlP为第l层拉普拉斯金字塔的图像，i表示第i个方位，即滤波器方向角取θ=iθ。由（5）式，适当选择中心F使得滤波器具有低频滤波器的特性又有合适的带宽，使之能有效地提取出不同方位的边缘。定义下式描写第l层拉普拉斯金字塔的图像边缘特征的大小：
基于Gabor滤波和图像金字塔的多聚焦图像融合
