（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在
y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________． 【答案】 （1）解：∵ ∴y2=
+
=±2或0
=±1，
=±1，
（2）±1或±3 （3）2017；4032
【解析】【解答】解：（2）∵ ∴y3=
+
+
=±1或±3．
=±1，
=±1，
=±1，
故答案为±1或±3， （ 3 ）由（1）（2）可知，
y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…， 由此规律可知，y2016有2017个值， 最大值为2016，最小值为﹣2016， 最大值与最小值的差为4032． 故答案分别为2017，4032．
=±1，就可求出y2的3个值。 =±1，分情况讨论求出y3的4个值。
【分析】（1）根据题意先求出=±1，
（2）根据题意先求出=±1，=±1，
（3）根据（1）（2）的规律，可知y2016就有2017个不同的值，最大值的和是2016个1相加，最小值的和是2016个-1相加，再求出它们的差即可。
6．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：
（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________
（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，
①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和． ②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）
【答案】 （1）2；6
（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x， ∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6| ②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11； 当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15； 当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9 【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，
∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a， 又∵a=﹣1， ∴b=2， 故答案为：2，6；
【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．
7．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式
.”其中多项式 的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道 次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式 正确求出，老师又给出了一个多项式 ，要求乔亚萍求出 答案为 由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2 mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2 （m+4）x2-2x+2=x2-2x+2 ∴m+4=1 解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ，请你替乔亚萍求出“
”看成“
”，结果求出的
，请你替乔亚萍求出多项式 的二
，
，试求
”的正确答案.
【答案】 （1）解：设A的二次项系数为m，
（2）解：∵A+C=x2-5x+2 ∴-3x2+4x+C=x2-5x+2 ∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）
=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足
，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a=________； b=________； c=________．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC—AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和x（x>3）个单位长度的速度向右运动，请问：是否存在x ， 使BC－AB的值随着时间t的变化而不变，若存在求出x；不存在请说明理由． 【答案】 （1）-1；1；4 （2）解：BC-AB =（4-1）-（1+1） =3-2 =1．
故此时BC-AB的值是1
（3）解：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为3t+1，点C对应的数为xt+4． ∴BC=（xt+4）-（3t+1）=(x-3)t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2， ∴BC-AB=(x-3)t+3-（4t+2）=（x-7）t+1，
∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变时，其值为7 【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1，
∵|c-4|+（a+b）2=0， ∴c-4=0，a+b=0，∴a=-1，c=4
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，从而得出BC-AB，从而求解．
9．如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB的中点，动点P在数轴上，且点P表示的数为m．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点出发，沿射线AB向终点B运动，设BP的中点为M，用含m的整式表示线段MC的长．
（3）在(2)的条件下，当m为何值时，AP-CM=2PC．
【答案】 （1）解：∵A表示的数为-10，B表示的数为14，点C为线段AB的中点， ∴点C表示的数为
=2；
（2）解：∵BP的中点为M， ∴BM= BP= (14-m)， ∴MC=BC-BM=12- (14-m)=5+ m
（3）解：∵AP=m+10，CM=5+ m，PC=|m-2|， ∴当AP-CM=2PC时，m+10-(5+ m)=2|m-2|， ∴ m+5=2m-4，或 m+5=-(2m-4)， 解得m=6，或m=- ．
【解析】【分析】（1）根据线段的中点坐标公式即可求出点C表示的数；（2）根据线段中点的定义可得
m的代数式分别表示AP=m+10， 可．
再代入MC=BC-BM，计算即可求解；（3）用含
，PC=|m-2|，代入AP-CM=2PC，解方程即
10．某市居民使用自来水接如下标准收费(水费按月缴纳) 户月用水量 不超过10m3的部分 超过18m3的部分
单价 2元／m3 4元／m3
超过10m3但不超过18m3的部分 3元／m3
（1）某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费}
（2）设某户月用水量为\立方米，当n>18时，求该用户应缴纳的水费(用含n的代数式表示)}
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元。设甲用户这个月用水xm3 ， 直接写出甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的代数式表示)．
【答案】 （1）解： ∵25＞18 ∴10×2+3×（18-10）+4×（25-18） =20+24+28 =72
答： 某用户一个月用了25m3水，求该用户这个月应缴纳的水费 为72元；
（2）解： ∵n＞18 ∴10×2+3×8+4（n-18） =20+24+4n-72 =4n-28
答：当n>18时，求该用户应缴纳的水费4n-28；
（3）解： ∵ 甲、乙两用户一个月共用水36m3。已知甲用户缴纳的水费超过了20元 ∴x＞10
当10＜x≤18时，则36-x＞18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费： 20+3（x-10）+2×10+3×8+4（36-x-18） =20+3x-30+20+24+72-4x =106-x
当x＞18，0＜36-x＜10时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费： 44+4（x-18）+2（36-x） =44+4x-72+72-2x =2x+44
当x＞18，10＜36-x＜18时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费： 44+4（x-18）+20+3（36-x-10)
大连理工大学附属中学数学代数式单元测试题(Word版 含解析)
