一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10﹪；如果月末出售可获利30﹪，但要付出仓储费用700元．
（1）若商场投资 元，分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润； （2）若商场投资40000元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】 （1）由题意可得：
该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；
（2）当x=40000时，
该商月初出售时的利润为：0.265×40000=10600（元）， 该商月末出售时的利润为：0.3×40000-700=11300（元）， ∵11300＞10600， ∴选择月末出售这种方式，
即若商场投资40000元，选择月末销售方式获利较多，此时获利11300元．
【解析】【分析】（1）根据题意列代数式表示出月初出售和月末出售两种销售方式获得的利润即可；
（2）将x=40000分别代入（1）中的代数式求值，通过比较，即可得解。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 250以上50以上～150部分（含150以上～250部分（含部分 150，不含50） 250，不含150） （不含250） 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 价 （元） 格零售价的95% （1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
【答案】 （1）4968；4890 （2）54x；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，
45x+1200=45×170+1200=8850，
因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠
【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。 （2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
3．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 2.2 （元/吨） 3.3 4.4 备注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】 （1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元． 【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
（2）分①m≤15吨,②15
4．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．
（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位
上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=
（1≤a≤9，a为整数），设数B
十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．
【答案】 （1）解：设这个四位数为 为整数），
由题意得：s+b=t+a=4， ∴b=4﹣s，a=4﹣t， ∵四位数为 ∴
能被11整除，
=1000s+100t+10a+b，
（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b
=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s， =999s+90t+44， =1001s+88t+44+2t﹣2s， =11（91s+8t+4）+2（t﹣s）， ∵91s+8t+4是整数，
∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数， ∵1≤s≤9， ∴﹣9≤﹣s≤﹣1， ∵0≤t≤9， ∴﹣9≤t﹣s≤8， ∴t﹣s只能为0，即t=s， ∵ 是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0， ∴s=t=2或s=t=4， 当s=t=2时，a=b=2， 当s=t=4时，a=b=0，
综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400
（2）解：证法一：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= ∴2a=1+5，a=3， ∴A=135， 由题意设：B=
，C=
，则b+c=2x，d+e=2y，
（1≤a≤9，a为整数），
∵A+B+C=1800， ∴B+C=1800﹣135=1665， ∴
∴15≤b+d≤16，
①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5， ∴b+d+c+e=15+5=20， 即2x+2y=20，
x+y=10≠16，不符合题意； ②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15， ∴b+d+c+e=15+15=30， 即2x+2y=30， x+y=15，符合题意； ∴y=﹣x+15，
③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5， ∴b+d+c+e=16+5=21， 即2x+2y=21，
x+y=10.5≠6，不符合题意； ④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15， ∴b+d+c+e=16+15=31， 即2x+2y=31，
x+y=15.5≠5，不符合题意； 综上所述，则y=﹣x+15． 证法二：
证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= ∴2a=1+5，a=3， ∴A=135， 由题意设：B= ∵A+B+C=1800， 即135+
+
+
=1800，
=1665， ，C=
，
（1≤a≤9，a为整数），
=1665，
100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665， 99（m+n）+12（x+y）=1665， 33（m+n）+4（x+y）=555， x+y=
=139﹣8（m+n）+
，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，
∴
是整数，
∵1≤m≤9，1≤n≤9， ∴2≤m+n≤18， ∴3≤1+m+n≤19，
则1+（m+n）=4，8，12，16， ∴m+n=3，7，11，15，
当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍）， 当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍）， 当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ 当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ ∴y=﹣x+15
【解析】【分析】（1）设这个四位数为
（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、
=48（舍）， =15，
a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解； （2）根据“对称等和数”的意义和A=B=
， C=
可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设
=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t
,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三
位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。
5．已知x1 ， x2 ， x3 ， …x2016都是不等于0的有理数，若y1= 当x1＞0时，y1=
= =1；当x1＜0时，y1=
=
，求y1的值．
=﹣1，所以y1=±1
（1）若y2= （2）若y3=
+
，求y2的值
+ +
，则y3的值为________；
大连理工大学附属中学数学代数式单元测试题(Word版 含解析)
