毕业论文文献综述
数学与应用数学
“五羊杯”初中数学竞赛初三试题的研究
数学竞赛是发现人才的有效手段之一。十余年来，我国中学数学竞赛活动蓬勃发展, 其影响越来越大，特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中， 多次荣登榜首，成绩令世人瞩目，充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。
然而随着升学的压力，许多家长或者学校为了提高校绩强迫学生去参加竞赛辅导 班，导致学生压力重重。而且出现了一些以谋利为目的而又误人子弟的数学竞赛培训。 这本身就违背了我们原先寄予数学竞赛的意义。
正如张景中在《为数学竞赛说儿句话》中提到就数学竞赛本身而言，是面向青少年 中很小一部分数学爱好者而组织的活动。这些热心参与数学竞赛的数学爱好者（还有不 少数学爱好者参与其他活动，例如青少年创新发明活动、数学建模活动、近年来设立的 丘成桐中学数学奖），估计不超过约两亿中小学生的百分之五。从一方面讲，数学竞赛 培训活动过热产生的消极影响和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素 有关，这笔账不能算在数学竞赛头上；从另一?方面看，大学招生和数学竞赛挂钩，这也 正说明了数学竞赛活动的成功因而得到认可。对于青少年的课外兴趣活动，积极的对策 不应当是限制堵塞，而是开源分流。发展多种课外活动，让更多的青少年各得其所，把 各种活动都办得像数学竞赛这样成功并且被认可，数学竞赛培训活动过热的问题自然就 化解或缓解了。
数学竞赛题相对于一般数学题而言.更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题 思维能力.题目相对偏难一些要解答奥林匹克数学竞赛题，不仅要有牢固的知识做基 础，还必须选择一?个好的解题方法。那么，在解题的时候如何展开思维、如何来寻找这 些解题方法即采取什么样的解题思维策略来分析题目，进而找到解题思路，提出解题方 案。
陈方杰在《爱林匹克数学竞赛题的解题思维》一文中指出将奥林匹克数学竞赛解题 的思维过程分为问题表征、解析问题、解决问题、解题监控和题后反思五个阶段。一、 问题表征指形成问题空间，包括明确问题的初始状态、目标状态及允许的操作。问题 的表征也就是审题，在这个思维阶段中，观察和表象占很大的比重。解题者首先通过读 题对问题进行字面理解，用自己的话重新表述问题，把问题的文字和符号等信息转化为 解题者内部的、心理表征。二、解析问题即分析和理解问题。在这个阶段，解题者要对 问题所包含的信息和本身己储存的知识信息进行主动的加工，通过这种加工进而认识问 题的起始状态与
目标状态，并判断是否有现成的解题途径。个体的知识和解题经验影响 着解题者对问题的理解。实际上，在解析奥林匹克数学竞赛题时，解题者是在审题的基 础上对问题给出的条件和结论仔细地分析，结合已有的知识和解题经验进行思考，以找 到切人点，理清解题思路，设计出解题方案。三、解决问题是解题者在前面对题目的表 征和理解的基础上，根据问题的特点来改变问题的起始状态而拟订出解题方案并执行这 个方案。解题方案是由一系列的操作所构成，解题操作的选择和组织是由选取一定的策 略来决定的。四、解题监控就是解题者为了达到解题门标，对解题过程中的解题操作是 否适宜、是否能够得到问题的解决作出评估。五、题后反思即对解题的回顾与思考。这 五点对于我们解题和教学具有非常大的帮助。
单遵在《数学奥林匹克小丛书之因式分解技巧》中将因式分解技巧分为12部分：提 公因式、应用公式、分组分解、拆项与添项、十字相乘、二元二次式的分解、综合运用、 多项式的一次因式、待定系数法、轮换式与对称式、实数集与复数集内的分解、既约多 项式。将因式分解的各种技巧巧妙地通过例题介绍了，概括和整理地相对比较齐全，实 用价值也比较高，对于解竞赛题或者其他题都是有益无害的。
田延彦在《数学奥林匹克小从书之面积与面积方法》的前言中数学最本质的特点是 演绎推理的严密性和清晰性，可以说，提高数学修养，几何是第一关。这本书就是专门 讲面积与面积方法的，其中既有经典的问题，也有杂题，反映了当前流行的一些奥数题 型及作者多年积累的解题经验，当然值得深入探讨下去的，还有很多很多。书中不仅有 解题过程，而且解完题还对题目和其解答进行评注，这种方法值得推广。
陈洁在《对初中数学竞赛若干题型的解题分析》一文中，提出了六种解题法。一、 构造性解题方法是一古老而又崭新的科学方法，常简称为构造法。构造法的实质是根据 某些数学问题的条件或结论所具有的特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的 数学关系为“支架”，在思维中构造出一?种相关的数学对象、一种新的数学形式，从而 使问题转化并得到解决的方法。在思维方式上，构造法常常表现出简捷、明快、精巧等 特点，常使数学解题突破常规，另辟蹊径。利用构造法构造出来的数学对象所涉及的面 广，如数、式、方程、不等式、函数、命题、“抽屉”、程序等等。二、一般化方法。 一般化就是我们为了解决问题的需要放开或改变-些条件的限制，把具体的个性问题转 化为一般的共性问题来研究。由于特殊的情况往往涉及一些无关条件而掩盖了问题的关 键，因而一般情况有时则更明确地表述了问题的本质。三、分类讨论法。所谓分类讨论, 就是原问题分解成一组相对独立的“小问题''来处理，综合对这些小问题的解答，便 可以推证出原问题的结论。四、递推法。通过建立递推关系解决问题的方法，称之为递 推法。利用递推关系
法解题的一般步骤为：（1）确定初始值；（2）建立递推关系：（3）解 递推关系。五、极端性原理-在解决数学竞赛问题时，常常需要考虑命题中某些量或某 些元素的“极端'情况，譬如“最大值”，“最小值”，“边界值”等等，这是分析和 解决问题重要的方法之一。利用考虑极端的元素来实现解题的方法称为极端性”原理。 六、整体法。这一解题策略要求在解题过程中，不是分解它的条件和结论，采取各个击 破的办法，而是要立足全局把握条件和结论的联系，摆脱局部细节中一时难以弄清的数 量关系的纠缠，使眼界更加开阔，以利于看清问题的实质，抓住问题的要害。
总之，对于数学竞赛的研究具有很重大的意义。虽然前人对于数学竞赛已经取得了 一些较好的研究结果。但是对于五羊杯数学竞赛的研究还是欠缺，于是我选取了五羊杯 初三数学竞赛的研究。 主要参考文献：
（1） 单增.《因式分解技巧/数学奥林匹克小丛书（初中卷2）》华东师范大学出版社
200 5. 5版
（2） 田廷彦《面积与面积方法/数学奥林匹克小丛书（初中卷8）》华东师范大学出版
社 2005. 1
（3） 单增.《数学竞赛研究教程》全册.江苏教育出版社.2009. 2第三版 （4） 许康华，陈计 主编《冲刺全国初中数学竞赛\浙江大学出版社2006. 1版
（5） 单增主编《数学奥林匹克（初中版新版知识篇）》北京大学出版社2001o 12版 （11） 张景中《为数学竞赛说几句话》
（12） 陈方杰《爱林匹克数学竞赛题的解题思维》
（13） 陈洁《对初中数学竞赛若干题型的解题分析》
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