2019年北京市石景山区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0
D．a＞﹣3
[w*ww.z@%z~step.c^om]2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ） A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6
3．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
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A．130°
B．50° C．40° D．25°
4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
来源:zz*ste^&p.co~m%]
5．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表： 成绩（次∕分钟） 人数（人）
44 1
45 1
46 3
来源:zzst&ep#@.c^o%m]47 3
48 5
49 2
则此次测试成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧的度数为（ ）
上任意一点（与点B不重合），则∠BPC
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（ ）
A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨
8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）
A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处
9．如图是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①3月4日的PM2.5浓度最高
②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3
③这七天中有5天的空气质量为“优” ④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关
来源&^:中教网~#]其中说法正确的是（ ）
A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．20 B．24 C．48 D．60 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式
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有意义，则x的取值范围为________．
12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．
13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为_________．
14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝______，c＝_________．
[www.zz&^st#ep.co*m~]15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形． 请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是： ① _____________： ② _____________．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
[www.zz^*&st@#ep.com]移植的棵数n 成活的棵数m
300 280 0.933
700 622 0.889
1000 912 0.912
5000 4475 0.895
15000 13545 0.903
成活的频率
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为_______（精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约______万棵．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：（π﹣2017）0+6cos45°+18．解不等式
﹣
﹣|﹣3
|．
≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．
20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式21．列方程或方程组解应用题：
﹣÷的值．
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
来#&源@:~中教网（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）． （1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．
24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师
2019年北京市石景山区中考数学二模试卷（含答案解析）
