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解： x 4 时， lim f (x) lim
x4
x 2
lim x 16 4 8
x4
x4
x 4
由于 f (x) 在 (所以 a
,
) 上连续，所以 lim f (x) x4
f (4) a
8
2
12．求抛物线 y
2x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.
2),(8, 4)
解：抛物线 y
2
2x 与直线 y x 4 相交于两点，分别为 (2, 4 y4
所围成的平面图形的面积为：
S 2 y2
1dxdy
2
4
( y
2
4 2
4 y
)dy
y2
1
2
( y2
y3
) |4
26 18
3
2
6 1
1
13．设矩阵 A 1
0
1 , B 1
1 31
2 ，求 AB .
1 1
2 6 3
解： AB 1 1 1
1 1 3
0 1 1
8 11 21
1 1 2
2 3
6
1 1
0 1 0
1 1 1 0
AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5
2 1
14．设 A
求 AB 与 1 0 , BA . , B
2
3
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1
1
2
解： AB 1
1 0 3 4
1 2
3 63
2 2
1 0 1 1
1 BA 1
2
13 3
8
9
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1
1 0
15．设 A
1
1
1
1，求逆矩阵 1 A .
2 1
1 0 1 1 0 0
解： ( A : E)
1 0 1 1
0 0
1 1 1 0 1 0
: 0 1
2 1 1 0
2 1 1 0 0 2 0
1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0 1 0 0 2
1 1 0 1 2 1 1 0 1 0 1
: 0 : 32
0 0 1
1
1 1 0 0
1 1
1 1 1
1
2 1
3
A
1
2
1 1 1
16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P1 30 甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P2 7
10 * 9 10 * 9 730
3
7
73
乙摸到不同颜色球的概率 P 7
甲、
7 7
30 30 15
第三部分 应用题
1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是
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y (3 ) （ 0 x 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人
'
x2
x时产
25 12
煤量最高？
x2x解： y (3 ) （ 0 x 36 ），
25
12
2
2 x(3 x ) x (1 y )
12 当 x 25 25 12 x
(24 x)
100
0或时 y 24 0
'
10
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当 0
x x
24 时， y 36 时， y
'
'
0 ，函数单调递增 0 ，函数单调递减
当 24
所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高
2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2 ，且分布列分别为：
X1 0 X 2 0 1 2 3 1 2 3
Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？
解：
E( X1 ) 0*0.4 1*0.3 2*0.2 3*0.1 1
E( X 2 ) 0*0.3 由于 E( X1 ) 1*0.5 2*0.2 0.9
E( X 2 ) ，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。
11
华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》问题详解
