一．命题陷阱：
1．复合函数零点问题陷阱（忽视定义域陷阱） 2．函数零点个数与参数问题（图象不完备陷阱） 3. 函数零点中的任意存在陷阱（最值求反陷阱） 4. 函数的性质在函数零点中的应用（忽视周期性陷阱） 5. 函数零点与不等式综合（运用均值不等式时的条件陷阱） 6. 方程的根的求解问题 7. 分段函数的零点问题 8. 零点问题中新定义问题 9. 零点与导数、数列等的综合 二、陷阱典例及训练
1．复合函数陷阱（忽视定义域陷阱）
lnx,x?1 ，若F?x??f?例1.已知函数f?x??{f?x??1??m有两个零点x1,x2，则x1?x2的取值范围x??1?,x?12是（ ）
A. 4?2ln2,??? B. 【答案】D 【解析】如图，
??e,?? C. ???,4?2ln2? D. ??,e
???
所以f?x??0，令t?f?x??1，则t?1，
又F?x??f?f?x??1??m有两个零点，
则f?t??m?lnt?m?0有解，则存在解t0?1， 又f?x1??f?x2??t0?1，
【陷阱防范措施】注意复合函数性质的使用，并注意定义域限制 练习1.设函数f?x??{3x?1，x?0log4x，x?0 ,若关于x的方程f2?x???a?2?f?x??3?0恰好有六个不同的
实数解,则实数a的取值范围为（ ）
23?2 B. ?23?2，? C. ?,??? D. 23?2,?? A. ?23?2，【答案】B
????3?2??3?2????【解析】
作出函数f?x??{
3x?1,x?0log4x,x?0 的图象如图，令f?x??t，则方程f2?x???a?2?f?x??3?0化为
t2??a?2?t?3?0，要使关于x的方程f2?x???a?2?f?x??3?0，恰好有六个不同的实数根，则方程
???a?2??12?0a?21??2f2?x???a?2?f?x??3?0在?1,2?内有两个不同实数根， ?{ ，解得212??a?2??1?3?022??a?2??2?3?03?3?23?2?a?,?实数a的取值范围是?23?2,?，故选B.
2?2?【思路总结】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数y?g?x?,y?h?x?的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y?a,y?g?x?的交点个数的图象的交点个数问题 .
2k，x?0 ，若关于x的方程f?f?x???0有且只有一个实数解，则实数k的练习2．已知函数f?x??{x?1lnx，x?0取值范围为（ ）
A. ??1，0???0，??? B. ???，0???0，1? C. ??1，0???0，1? D. ???，?1???1，??? 【答案】A
作出函数f（x）的图象，由图象知当x＞0时， （fx）?lnx?1有一个解， 则等价为当x≤0时，f（x）=若k＜0，则函数f（x）=
kk=1无解，即若k＞0，满足=1无解， x?1x?1k在x≤0时为增函数，则函数的最大值为（f0）??k， x?1此时只要满足?k＜1，即?1＜k＜0，即可，
专题04+函数的零点与方程的根的解题方法-决胜高考数学之破解高考命题陷阱+Word版含解析
