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武汉中学高二下学期数学总复习试题(5)
武汉中学 柏任俊
一、选择题：
1. ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i∈N＋），设两蚂蚁都走完第xx段后分别停在正方体的一个顶点处，则黑白蚂蚁的距离是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．0 2.将三棱锥P—ABC（如图甲），沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P1、B、P2共线，P2、C、P3共线，且P1P2 ＝ P2P3，则在三棱锥P—ABC中，PA与BC所成的角是（ ）
A．30° B．45° P A P1 C．60° D．90°
A
P3 B B C C
P2 （乙） （甲） 3.湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为 （ ） A．676? B．576? C．512? D．256? 4.?1?x???1?x?的展开式中x3的系数为 （ ）
53A．?6 B．6 C．?9 D．9
5.如图,在杨辉三角中,斜线l的上方,从1开始
箭头所示的数组成一个锯齿形数列： 1,3,3,4,6,5,10,……，
记其前n项和为Sn,则S19等于 （ ） A．129 C．228
B．172 D．283
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … … … … … ……
6.从－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4这8个数中任选3个
不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a, b, c, 则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 （ ） A．72条 B．96条 C．128条 D．144条 7.设x＝
x1+ x2+…+ xn
， p ＝ (x1 －x)2＋ (x2 －x)2＋…＋ (xn －x)2， n
q ＝ (x1－ a)2＋ (x2 －a)2＋…＋ (xn －a)2，若 x≠a，则一定有 （ ）
A．p＞q B．p＝q C．p＜q D．与a的值有关
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8.已知样本均值＝ 5，样本方差S2＝100，若将所有的样本观察值都乘以 后，则新的样本
5均值和样本标准差S′（ ）
A．1，4 B．1，2 C．5，4 D．25，2 9.设f?x?为可导函数，且满足limx?0分别为
f(1)?f(1?2x)??1，则过曲线y?f?x?上点
2x切
线
率
?1,f?1??处的为
（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2 10.函数f(x)?ax?bx?cx?d的图象如图所示，则f(?1)?f(1)的值一定 （ ） （A）等于0 （B）大于0 （C）小于0 （D）小于或等于?2
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二、填空题：
11.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成
A B 一个直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB＝1，BC＝3，CD＝2，则这个三棱锥的外接球的表面积是 （结果可含π） D 12.设二项式(33x?C 1n)的展开式的各项系数的和为P，所有二项x式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 . 13.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b ?{0，1，2，…..,9},若|a?b| ?1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .
14.某招呼站，每天均有三辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车。某天袁先生准备在该招呼站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序。为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆好则上第二辆，否则上第三辆。那么他乘上上等车的概率为 . 15.已知函数f(x)?(x?1)，则lim3?x?0f(x??x)?f(x)?__________.
?x11
16.设函数 f(x)＝x3＋ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f(x)取得极大值；x∈（1，
322）时，f(x)取得极小值，则
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b-2
的取值范围是 ． a -1
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三、解答题：
17.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点，（1）证明：AM⊥PM；（2）求二面角P—AM—D的大小；（3）求点D到平面AMP的距离.
18.三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，四边形BCC1B1是矩形，四边形A1ABB1是菱形且∠A1AB=60°，BC=3，AB=4.（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切；（Ⅲ）求二面角C1－A1B－A的大小．
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119.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两
3个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．（1） 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（2)）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
20.某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行，比赛采用五局三胜制，即哪个队先胜三场即可获得总冠军。已知在每一场比赛中，甲队获胜的概率均为均为
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2，乙队获胜的概率31.求：（I）甲队以3：0获胜的概率；（II）甲队获得总冠军的概率。 3梦幻网络( http://www.7139.com ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结
21.函数f(x)?x?x?x?1的图象上有两点A（0，1）和B（1，0）.
（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a使得函数f(x)的图象在x=a处的切线平行于直线AB；（Ⅱ）设m>0，记M（m，f(m)），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM.
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武汉中学高二下学期数学总复习试题(5)
