2011年电大《经济数学基础》形成性考核册答案
大题必须写步骤，否则0分处理
作业（一）
（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1
?k,x?0?3.曲线y?x＋1在(1,2)的切线方程是 .答案：x-2y+1=0
__.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?__________5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?π2π 2（二）单项选择题
1.当x→+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D
A.
ln(1?x)B.D.x2C.exx?1x2x?1 sinxx2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.limx?0?1 B.lim?x?0xx?1
C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x，则dy?（ ）．答案：B A．
11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
1)=x,则f’(x)=（ ）. 答案：B x1111A．2 B．—2 C． D．—
xxxx5.若f ((三)解答题
1
1．计算极限
x2?3x?21(x?2)(x?1)x?2（1）lim = = ??limlim2x?1x?1x?12x?1(x?1)(x?1)(x?1)x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3（2）lim2=lim = lim =
x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2(1?x?1)(1?x?1)1?x?1lim（3）lim= x?0x?0xx(1?x?1) =limx?0?x?11=lim??
2x(1?x?1)x?0(1?x?1)2?5x2?2 43x23?2x2?3x?5x?lim（4）lim2x??3x?2x?4x??23??x（5）lim5xsin3x33sin3x?lim= x?03xsin5x55x?0sin5xx2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4
x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)
1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
1lim?f(x)?lim?(xsin?b)?bx?0x?0x答案：（1）
sinxlim?f(x)?lim??1x?0x?0x当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）f(0)= a =limf(0)?b?1
x?0当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。
2
3．计算下列函数的导数或微分：
（1） y=x2+2x+log2x-22 求y＇ 解：y'??x2?'??2x?'??log2x?'??22?'
?2x?2xln2?1 xln2
（2） y=(ax+b)/(cx+d), 求y＇ 解：y'???ax?b?'?cx?d???ax?b??cx?d?' 2?cx?d?a?cx?d???ax?b?c?cx?d?2?ad?bc?cx?d?2
（3）y?1，求y＇ 3x?51?2'1313??1???解：y'???3x?5?????3x?5?2??3x?5?'???3x?5?2。
22??
（4）y?x?xex,求y＇
1??1xxx2?'??xe?'?x?x'e?x?e?'
2??12解：y'??x???1?1?11?x2??ex?xex??x2?ex?1?x? 22
（5）y=eax sinbx，求dy。
解 y'??eax?'sinbx?eax?sinbx?'?eax?ax?'sinbx?eaxcosbx?bx?'
?aeaxsinbx?beaxcosbx，
3
dy?y'dx?(aeaxsinbx?beaxcosbx)dx
（6）
y?e?xx,求dy
1x'32'1x'11????13?x?2y'?e?x?e?x??????解：
x2??????1x?1x??'11313?x2??exx?2?x2， 22?e?2?(?exdy?y'dx1x31?x2)dx 2
（7）y?cosx?e?x2，求dy。
?x2?x2)'??sinx?(x)'?e???x?'
2解：y'?(cosx)'?(e12??sinx?(x)'?2xe?x21?1?x22??sinx?x?2xe，
21?1?x22dy?y'dx?(?sinx?x?2xe)dx
2
（8）y=sinnx+sin nx，求y＇。
解：y＇=（sinnx）’+(sin nx)’ =n sinn-1x (sinx)’+cos nx (nx)’
=n cosx sinn-1x +ncos nx
（9）y?lnx?1?x2,求dy。
?? 4
解：y'?1x?1?x2?x?1?x2'??1x?1?x2?1?(1?x)'?
21??12?2?1?x?' ?1?1?x?????x?1?x2?21??12x??1?? 222x?1?x?1?x?1?1x???1???222x?1?x?1?x?x?1?x1?11?x?21?x2?x1?x2
dx1?x2dy?y'dx
（10）y?2。
cot1x1?3x2?2x。 ?,求y＇
x?x?12解：因y?2所以y'?2cotcot1x?x21?32?2?2cot1x?x?12?x?2，
161x153cot??1?1?31111???2xln2?cot?'?x2?1??csc?2ln2???'?x2?x6
x?2x6??x?2?56?csc21?2x1cotx1ln2?x?2?x23?2?x 6
1、 下列各方程中y是x的隐函数，试求y＇或dy
(1)
x2+y2-xy+3x=1 ,求 dy
解：方程两边对x求导，
2x?2yy'?y?xy'?3?0， (2y?x)y'?y?3?2x，
y'?y?3?2xy?3?2x'dx。 ， dy?ydx?2y?x2y?x(2)
sin(x+y)+exy=4x , 求y＇
5
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