板块2 核心考点突破拿高分 专题3 第1讲 空间几何体、空间中的位置关系(小题)(教师版)备战2020年高考理科

第1讲 空间几何体、空间中的位置关系(小题)

热点一 三视图与直观图 1.一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.

2.由三视图还原几何体的步骤

一般先依据俯视图确定底面，再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.

例1 (1)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )

答案 C

解析 取AA1的中点H，连接GH，则GH为过点E，F，G的平面与正方体的面A1B1BA的交线.

延长GH，交BA的延长线与点P，连接EP，交AD于点N，则NE为过点E，F，G的平面与正方体的面ABCD的交线.

同理，延长EF，交D1C1的延长线于点Q，连接GQ，交B1C1于点M，则FM为过点E，F，G的平面与正方体的面BCC1B1的交线.

所以过点E，F，G的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN.

故可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为选项C所示.

(2)有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________.

答案 2＋

2

2

解析 如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，

则在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝而四边形AECD为矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝由此可还原原图形如图所示.

2

＋1. 2

2. 2

在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，

1

∴这块菜地的面积为S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′

2122

＝×?1＋1＋?×2＝2＋. 2?22?

2＋1， 2

跟踪演练1 (1)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( )

A.①④ B.②③ C.②④ D.①② 答案 A

解析 从上下方向看，△PAC的射影为图①所示的情况； 从左右方向看，△PAC的射影为图④所示的情况； 从前后方向看，△PAC的射影为图④所示的情况.

(2)(2019·江西省重点中学盟校联考)如图所示是一个几何体的三视图及有关数据，则该几何体的棱的长度中，最长的是( )