2017学年奉贤区调研测试 九年级数学试卷 2024.04
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ）
（A）a2； （B）2a； （C）4a； （D）4?a．
2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） （A）众数； （B）中位数； （C）平均数； （D）方差．
3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（ ）
?x?2，?x?2，?x?2，?x?2，（A）? （B）? （C）? （D）?
?x??3；?x??3；?x??3；?x??3.图1
4．如果将直线l1：y?2x?2平移后得到直线l2：y?2x，那么下列平移过程正确的是（ ） （A）将l1向左平移2个单位； （B）将l1向右平移2个单位； （C）将l1向上平移2个单位； （D）将l1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（ ） （A）10°； （B）15°； （C）20°； （D）25°.
图2
6.直线AB、CD相交于点O，射线 OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重 合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（ ） （A）相离； （B）相切； （C）相交； （D）不确定.
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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分49分）
11?? ． a2a9．如果a2?b2?8，且a?b?4，那么a?b的值是 ．
7．计算：
9．方程2x?4?2的根是 ． 10．已知反比例函数y?k(k?0)，在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减 x小，那么它的图像所在的象限是第 象限．
11．如果将抛物线y?2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线
的表达式是 ．
12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的
高度是42厘米，那么这些书有 本．
13．从1，2，3，4，5，6，7，9这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是 ．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．
15．如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设AD?a，
AB?b，那么EF等于 （结果用a、b的线性组合表示）．
416．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是，那么它的一条对角线长是 ．
317．已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A
与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是 ．
19．如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转?(0????90?)得到AB’，边AC绕 着点A逆时针旋转?(0????90?)得到AC’，联结B′C′.当????90?时，我们称△A B′C′ 是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a的代数式表示）． 30 人数 AA E D B′ 24 10 9
C′
0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）
B F 图4
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C B图5
C图3
三、解答题（本大题共7题，满分79分） 19．（本题满分10分）
13计算：(2?1)??82?()?1．
33?221
20．（本题满分10分） 解方程组：??2x?y?2,22?x?2xy?y?1.
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=9，cos?BAC?E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． (1) 求?EAD的余切值； (2) 求
5，BD⊥AC，垂足为点D，13A BF的值． CFE F 图6
D C
B
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按9折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD， 点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；
（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2?DC?EC，
求证：AD:AF?AC:FC．
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D C A B 图9
E 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系xOy（如图9），抛物线y??x2?2mx?3m2(m?0)与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴 为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC． y（1）当点C（0，3）时，
① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 1 ② 求证：∠DCE=∠BCE；
o1 （2）当CB平分∠DCO时，求m的值． 图9
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长． A A A E D O C B O B O B 图9
备用图
备用图
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x答案： 一、选择题：
1、C； 2、B； 3、D； 4、C； 5、A； 6、A； 二、填空题： 7、
13； 9、2； 9、4； 10、一三； 11、y?2(x?1)2?2； 12、29； 13、； 2a81114、29%； 15、a?b； 16、10； 17、2?1?r?2； 19、a2
24三、解答题：
?x?1?x2?319、3?2； 20、?1，?；
y?0y??4?1?221、（1）
55； （2）； 6822、（1）y?0.27x?100(x?0)； （2）乙； 23、（1）略；（2）略；
24、（1）①y??x2?2x?3；顶点D为(1,4)； ②提示：tan?DCE?tan?BCE?1；
（2）3； 3325、（1）； （2）提示：证?OBE∽?EBC； （3）2或23?2；
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