题目：线性规划模型问题
摘要：本次数学建模论文，旨于通过本次论文活动不断增加大学生数学建模能投资问题 数学建模力，提高本班同学的数学建模技巧及其综合数学素养。
关键词：投资. 收益. 线性规划.最大值
主要内容；
1.问题：
某部门现有资金10万元，五年内有以下投资 项目供选择：
项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；
项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；
项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额最大？
2.建立模型思路：
用xij表示第i年对第j个项目的投资金额
要使第五年年末本息总额最大，应当在每年将所有可用资金都用于投资，以确保资金的充分利用，由于项目投资均发生在年初，故以下只讨论年初的投资情况： 第一年：x11?x14?10
第二年：手上资金（即第一年年末收回资金）为106%x14，全部用来对可投资项目投资，则有106%x14=x21?x23?x24 第三年：同理，有115%x11?106%x24=x31?x32?x34 第四年：115%x21?106%x34=x41?x44 第五年：115%x31?106%x44=x54
第五年年末本息和为106%x54?125%x32?140%x23?115%x41（即第五年所能收回的所有资金）
3.建立模型：
maxf?1.06x54?1.15x41?1.25x32?1.4x23
st x11?x14?10
1.06x14=x21?x23?x24 1.15x11?1.06x24=x31?x32?x34 1.15x21?1.06x34=x41?x44 1.15x31?1.06x44=x54
x23?3，x32?4 xij?0,i?1..5,j?1..4
4.求解模型： Lingo解法：
可编写lingo程序如下：
Model:
max=1.06*x54+1.15*x41+1.25*x32+1.4*x23; x11+x14=10;
1.06*x14=x21+x23+x24;
1.15*x11+1.06*x24=x31+x32+x34; 1.15*x21+1.06*x34=x41+x44; 1.15*x31+1.06*x44=x54; x23<=3; x32<=4; end 运行结果如下：
所得最优值为14.375万元，对应的最优解为:
x11=7.169811, x14=2.830189, x23=3, x32=4,
x34=4.245283, x41=4.5, 其余值为0
即第一年对A项目投资7.169811万元， 对D项目投资2.830189万元； 第二年对C项目投资3万元； 第三年对B项目投资4万元， 对D项目投资4.245283万元； 第四年对A项目投资4.5万元。
加工奶制品的生产计划
1.问题 品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间魏480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下三个附加问题：
1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？ 若投资，每天最多
购买多少桶牛奶？
2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每
小时几元？
3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 2.问题分析 这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1，用多少桶牛奶生产A2，决策受到3个条件的限制：原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的工作能力。按照题目所给，将决
数学建模作业
