三、内部收益率法IRR （1） 概念：
①所谓内部收益率，是指方案或项目在计算分析期内，各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。
②或者是指工程在经济寿命期n年内，总效益现值PB与总费用现值PC相等时的收益率，亦即效益费用比PB/PC=1时的i值。
③内部收益率的经济含义——工程依靠本身的效益回收投资费用的能力，或者说通过投资等活动，工程本所能取得经济报酬的能力。也就是说，在这样的内部收益率情况下，该工程在整个计算分析期内的效益现值恰好等于该工程的费用现值，即，PB=PC。
如果求出的收益率i大于或等于规定折现率时，则认为该工程项目是有利的。规定的折现率及社会折现率is,国民经济评价时为12%，财务评价时（又称行业基准收益率ic）目前规定10%。
（2）内部收益率的计算表达式为：
NPW(IRR)=?(CIT?COt)(1?IRR)?t?0
t?0n或：EUAC(IRR)=EUAB(IRR) 式中：IRR为内部收益率；
CIt为第t年的现金流入额； COt为第t年的现金流出额； （3）通过试算确定内部收益率的步骤:
①初选一个IRR1值,带入公式(1)中计算NPW1;若NPW1=0,表示PB1=PC1,表示初选的IRR1值即为所求;
②若NPW1?0,表示所选的IRR1值偏小,应另选一个较大的IRR2值,同法代入(1)中,并求出相应的净效益现值NPW2；若NPW2?0，表示所选的IRR2值偏大，应在选一个IRR3（要求比IRR1值大些，比IRR2值小些），直至NPW=0为至。
③为了缩短试算过程，可作出NPW与IRR的关系线，可直接求出IRR值。
④或者用近似公式求出IRR值。IRR=IRR1+(IRR2-IRR1)
HPW1HPW1?NPW2
NPW1
IRR1 IRR IRR2 NPW2
(4)判别准则： 设基准折现率为i0(或最低期望收益率MARR);
对单一方案，若IRR≧i0，则项目在经济上可以接受；IRR?i0，则项目在经济上不予
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接受。
对多方案比选时，则应用增量内部收益率（或差额内部收益率）ΔIRR来评价。 ?(ΔCIt-ΔCOt)(1+ΔIRR)-t=0 如，ΔIRR?i0表示增加投资有利，反之，则不
t?0n利。
例：某单位计划投资一项目，一次投资100万元，预计该项目的使用年限为5年，每年收益情况见现金流程图。假定最期望收益率为i0=12%,是对该项目进行经济效果评价。 解：
100
0 1 2 3 4 5 （年） 20 20 30 40 单位（万元）
利用式： NPW（IRR）= ?(CIt-COt)(1+ΔIRR)-t=0
t?0n 设i1=10% i2=15% 分别计算值：
NPW1= -100+20（P/F,10%,1）+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+
40(P/A,10%,2)(P/F,10%,3)
=10.16（万元）
NPW2= -100+20（P/F,15%,1）+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+
40(P/A,15%,2)(P/F,15%,3)
= -4.02(万元) 再利用线性插值法，由式
IRR=IRR1+(IRR2－IRR1)IRR=10%+(15%－10%)
NPW1NPW1?NPW2
10.16?13.5%
10.16?4.02IRR＞i0
所以该项目在经济效果上是可以接受的。 （5）使用条件（下一次课）
对于内部收益率的计算，我们通常都是采用上述步骤及公式求出的。但有时却不能得出正确的解。因为内部收益率公式具有使用条件。即其使用于常规方案，所谓常规方案，是在寿命期内除建设期或者投产初期的净现金流量为负值以外，其余年份均为正值。
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寿命期内净现金流量的正负号只从负到正变化一次，且所有负现金流量都出现在正现金流量之前。
那么，非常规投资项目有可能发生如下三种情况： ①内部收益率不存在。
这类项目的现金流量有三种情况，一般都不存在有明确经济意义的内部收益率。如图
(a)只有收入的现金流
NPW 0 1 2 3 4 5 200 300 300 0 i
P=A???1?i?n?1??i?1d?i?n? ? (b)只有支出的现金流
500 NPW 400 0 i -500
-2500
(c)累计支出大于收入现金流
600 400 NPW 0 1 2 3 4 5 (年) 0 i 200 -200 -600
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②非投资情况
这是一种比较特殊情况，先从项目获得收入，然后再偿付项目的有关费用，如租赁、转让、预收产品订金等。对类似这种现金流进行决策时，评价标准是当IRR＜MARR(最低期户收益率)时，方案可行。如图，这是一种先产出，后投入的非正常流程，其净现值函数为增函数。
NPW 250 600 500
0 1 2 3 4 5 （年） 12.8 I（%） 500 400 -450 ③具有两个或两个以上的内部收益率。 在上面所讨论的情况中，不管是先产出后投入，还是先投入后产出它们的收支都只交换了一次，即在现金流量中出现一次“反号”。如果在现金流量中出现多次反号，则会得到多个内部收益率。这是由收益率计算公式的数学特性决定的 NPW(IRR)=??cIt?cot???1?IRR??0
?tt?0nt 若令(1+IRR)－1=x，CIt－Cot=at(t=0、1、2……，n) 则上式为a0+a1x+a2x2+a2x3+……+anxn=0
这是一个n次方程，n次方程必有n个复数根(包括重根)，极其正数根的个数可能
不止一个。 NPW
0 i（%）
由计算分析可知，当出现两个或两个以上收益率时，其计算往往均不是真正的收益率，因此要对其现金流量进行调整，使其符号改变限制在一次。调整时通过其准收益率来进行的。 四、差额内部收益率法ΔIRR
差额内部收益率(记作△IRR)法比选的实质是将投资大的方案和投资小的方案进行
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对比，考察增量投资能否被其增量收益低销或抵销有余，即对增量现金流的经济性作出判断。在方案寿命期相等的情况下，计算差额内部收益率表达式为： ???CTt??COt??1??IRR??0
?tt?0n 式中?CI 互斥方案(A，B)的差额(增量)现金流入(CIA—CIB) ?CO 互斥方案(A，B)的差额(增量)现金流出(COA—COB) 用差额内部收益率比选方案的判别准则是：
若△IRR＞io(基准收益率)，则投资(现值)大的方案优；若△IRR＜io，则投资(现值)小的方案为优。
用差额内部收益率法评价互斥方这的步骤和方法如下： (1)根据每个方案的净现金流，计算每个方案的内部收益率；
(2)淘汰内部收益率小于基准折现率io的方案，即淘汰通不过绝对效果检验的方案 (3)按费用的大小，从小到大顺序排列经绝对效果检验保留下来的方案。 (4)计算增量方案的费用年效益 (5)计算增量方案的△IRR
(6)若增量方案的内部收益率△IRR＞I。，则选用费用高的方案，若△IRR＜io，则选费用低的方案。
例：有五个互斥方案可供选择各项指标见表，假设io=6%，分析期为20年，试用差额收益率法确定最优方案。 各方案的经济指标
方案 费用(万元) 等额年收益 (万元)
五、投资利润率（工程经济学P93） 六、投资利税率（工程经济学P94）
A 4000 639 2000 410 B 6000 761 C 1000 117 D 9000 785 E §4.5 指标关系与选择（工程经济学P94） §4.6 几个问题的讨论（工程经济学P97） 第五章 多项目方案的经济性比较与选优
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方案经济评价指标
