初中数学反比例函数（解答题）组卷
一．解答题（共29小题） 1．（2016?广州）已知A=（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
2．（2016?茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
3．（2016?金华）如图，直线y=
x﹣
与x，y轴分别交于点A，B，与反比例（a，b≠0且a≠b）
函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）求点A的坐标． （2）若AE=AC． ①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由． 4．（2016?宁夏）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2
，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB
于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积． 5．（2016?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求经过C、D两点的一次函数解析式． 6．（2016?重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积．
7．（2016?乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．
8．（2016?湖北）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）m= ，n= ；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1 y2（填“＜”或“=”或“＞”）； （2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
9．（2016?泰州）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式． 10．（2016?广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． 11．（2016?湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上． （1）k的值是 ；
（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=
图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，
=，则b的值
记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若
是 ．
12．（2016?成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．
13．（2016?威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．
14．（2016?莆田）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
15．（2016?临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点． （1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系． 16．（2016?自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解； （3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．
17．（2016?黄冈）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣
与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 18．（2016?苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
19．（2016?贵港）如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上． （1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．
20．（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
21．（2016?菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）． （1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标． 22．（2016?梅州）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B． （1）求k和b的值；
（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1＞y2时x的取值范围． 23．（2016?大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式． （2）①求P2的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．
24．（2016?湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求△AOB的面积． 25．（2016?安顺）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B的坐标． 26．（2016?巴中）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．
27．（2016?新疆）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（2016?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2． （1）求k的值．
（2）求平移后的直线的函数解析式． 29．（2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）． （1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
初中数学反比例函数（解答题）组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共29小题） 1．（2016?广州）已知A=（1）化简A；
（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．
【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；
（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论． 【解答】解：（1）A=
，
（a，b≠0且a≠b）
=，
初中数学反比例函数解答题含答案
