1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC
在△ACD和△BDE中 AD=DE
∠BDE=∠ADC BD=DC
∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2
∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2
2、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2. 证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N， ∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，180°﹣∠C=180°﹣∠D， 即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，∴△BCM≌△EDN（ASA）， ∴∠M=∠N，AM=AN，
∴AM=AN（等角对等边）， ∵F是CD中点， ∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．
3、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C
5、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB
【解答】证明：在AB上截取AF=AD， ∵AE平分∠PAB， ∴∠DAE=∠FAE， 在△DAE和△FAE中，
∵
∴△DAE≌△FAE（SAS）， ∴∠AFE=∠ADE， ∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°， ∵∠AFE+∠EFB=180°， ∴∠EFB=∠C， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF=∠EBC， 在△BEF和△BEC中，
，
∵
∴△BEF≌△BEC（AAS）， ∴BC=BF，
∴AD+BC=AF+BF=AB．
，
6、如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
证明： 魔方格
在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AB=AC+CD， ∴CD=EB，
∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠CAD=∠EAD， 在△CAD和△EAD中 ∵
AC=AE ∠CAD=∠EAD AD=AD ， ∴△CAD≌△EAD（SAS）， ∴∠C=∠AED，CD=DE=BE， ∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB=2∠B， ∴∠C=2∠B．
7、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE
证明：∵∠ABC的平分线交AC于D， ∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF， ∴∠BEF=∠BEC， 在△BFE和△BCE中
∵ ，
∴△BFE≌△BCE（ASA）， ∴CE=EF， ∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠FBE=∠CBE=22.5°， ∴∠F=∠ADB=67.5°， 在△ABD和△ACF中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACF（AAS）， ∴BD=CF， ∴BD=2CE．
几何问题
