江苏省盐城中学 2024学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题
命题人：刘 进 徐 衢 审题人：吴 彤
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线．．．．．．．．上） ．
1.sin210=_____
2.直线9x－4y=36的纵截距为__________.
3.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_________________.
o
rrrr4.已知|a|?5，|b|?4，a?b?103，则a与b的夹角??______.
5.已知角?的终边过点P(?4,3)，则2sin??cos?=_____________.
6.已知直线l1:2x?4y?7?0，则过点A(3,7)且与直线l1垂直的直线的方程是 . 7.已知x?(0,2?),当函数y?sinx与y?cosx全部是减函数时，x的取值范围是 . 8.平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线方程
22uuuruuuruuur9.在?ABC中，点D是BC中点，AB?(3,?2)，AC?(?5,?1)，则AD坐标 ．
10.把函数y?sinx的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把
?个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是_________. 4y2211.实数x,y满足x?y?23x?2y?3?0,则的最大值为__________.
x图象向左平移
12.平面上三点A,B,C有AB?3,BC?4,CA?5,则AB·BC+BC·CA+CA·AB 的值等于______.
13. (A)设圆C的方程x?y?2x?2y?2?0,直线l的方程(m?1)x?my?1?0,对任意
实数m，圆C与直线l的位置关系是
2222____________.
2(B) 已知点M(a,b)(ab?0)是圆C:x?y?r内的一点,直线l是以M为中点的弦
所在直线,直线m的方程是ax?by?r,则m与直线l的位置关系为_________;m2与圆C的位置关系为_________.
14. (A)下列命题中:①y??2cos(??2x)是奇函数;②若?,?是第一象限角,且???,则
72sin??sin?;③x??3?是函数y?3sin(2x?3?)的一条对称轴;④函数
84y?sin(?4?2x)的单调减区间是[k???8,k??3?](k?Z).正确的序号是 . 8 (B)设函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2),给出一下四个结论:
(1)它的周期为π; (2)它的图像关于直线x?(3)它的图像关于(?12对称;
?3,0)对称; (4)在区间(??6,0)上是增函数.
其中两个论断为条件,另两个论断为结论,写出你认为正确的一个命题:______________(填上你认为正确的一个命题即可).
二．解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分14分）化简：
1?sin(2x?6?)?sin(7?1?cos(?2x)?cos(2x?7?)23??2x)2
rrrrrrrr16．（本题满分14分）已知a??4,3?，b???1,2?，m?a??b,n?2a?b，按下列条件
rrrr求实数?的值。（1）m?n；（2）m//n；。
17．（本题满分15分）已知直线l:x?y?1?0，试求： （1）点P（4，5）关于直线l的对称点坐标； （2）直线l1:y?2x?3关于直线l的对称直线.
18．（本题满分15分）
设函数f?x??sin?2x?????????0?，y?f?x?图象的一条对称轴是直线x?（１）求?；
（２）求函数y?f?x?的单调增区间； （3）写出y?f?x?的对称中心与对称轴
19.（本题满分16分）
uuuruuur（A）如图，在四边形ABCO中，OA?2CB，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M?8
．
是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙
P．
（Ⅰ）求⊙P的方程；
（Ⅱ）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．
222y C B O M （第19题）
A x （B）已知m?R，直线l：mx?(m?1)y?4m和圆C：x?y?8x?4y?16?0．
（Ⅰ）求证：直线l斜率k∈??，?；
22?11???（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为20.（本题满分16分）
1的两段圆弧？为什么？ 2x2?1（A）已知函数f(x)?
2x（1）试判断f(x)的奇偶性； （2）试判断f(x)的单调性； （3）若当m?0, 0???的取值范围.
?2时，恒有f(cos2??4msin?)?f(?2m?2)?0，求m
x2?c（B）已知函数f(x)?为奇函数，f(1)??3，且对任意x?[?,2?]，
ax?bf(sinx?1)?0,f(cosx?3)?0恒成立。
（1）求b及证明f(2)?0；
（2）求证f(2)?0并求f(x)解析式； （3）若当m?0, 0???的取值范围.
?2时，恒有f(cos2??4msin?)?f(?2m?2)?0，求m
盐城中学2024－2024高一年级期中考试
数学答案(A)
一、填空题(14×5＝70分)
1、?1 2222、?9 4、30? 6、2x?y?13?0 8、2x?y?5?0 10、y?cos2x 12、?25 14、①③④ 3、(x?1)?(y?2)?25 5、2 57、(?2,?) 329、(?1,?) 11、3 13、 相交 二、解答题（共90分） （14分） 15、1?sin2x?cos2x 解：原式=?1． 1?sin2x?cos2x
江苏省盐城中学2024学年高一数学下学期期中考试(A卷)
