第三章 §3
一、选择题
1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ的值为( )
A．－45
B．－35 C．35 D．45
[答案] B
[解析] 由题意知tanθ＝2，且θ为第一或第三象限角， θ＝cos2θ－sin2θ1－tan2故cos2θ
cos2θ＋sin2θ＝1＋tan2
θ ＝1－2231＋22
＝－5. 2．已知等腰三角形底角的余弦值为2
3，则顶角的正弦值是( A．259 B．459 C．－459
D．－259
[答案] B
[解析] 设等腰三角形的底角为α， 则cosα＝25
3，∴sinα＝3
，
设顶角为β，则sinβ＝sin(180°－2α) ＝sin2α＝2sinαcosα＝2×53×23＝459
. 3．设α∈(π，2π)，则1－cos?π＋α?
2
等于( )
A．sinα
2
B．cosα2 C．－sinα
2
D．－cosα
2
[答案] D
)
απ
[解析] ∵α∈(π，2π)，则∈(，π)，
22∴＝
1－cos?π＋α?
＝
2ααcos2＝－cos. 22
1＋cosα
2
1
4．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝( )
tanθ1A． 51C． 3[答案] D [解析] ∵tanθ＋
1
＝4， tanθ
1B．
41D．
2
sinθcosθ∴＋＝4. cosθsinθ
sin2θ＋cos2θ2∴＝4，即＝4.
cosθsinθsin2θ1∴sin2θ＝.
2
ππ37
5．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝( )
4283
A． 5C．
7 4
4B．
53D．
4
[答案] D
[解析] 本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式． πππ
由θ∈[，]可得2θ∈[，π]，
422cos2θ＝－
1
1－sin22θ＝－，
81－cos2θ3
＝. 24
sinθ＝
π
x－?－1是( ) 6．函数y＝2cos2??4?A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
π
C．最小正周期为的奇函数
2π
D．最小正周期为的偶函数
2[答案] A
[解析] 考查倍角公式和三角函数的性质．
ππ2π
x－?－1＝cos?2x－?＝sin2x为奇函数，T＝＝π，所以选A． 因为y＝2cos2?2??4??2二、填空题
π?3
7．若sin??2＋θ?＝5，则cos2θ＝______. 7[答案] － 25
[解析] 本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用． π?3＋θ＝cosθ＝， ∵sin??2?5
3?27∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×?－1＝－. ?5?258．若cos2θ＝[答案]
11
18
2
，则sin4θ＋cos4θ的值为________． 3
1
[解析] 因为sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θ·cos2θ＝1－sin22θ，又因为cos2θ＝
222717711，所以sin22θ＝1－cos22θ＝1－＝，所以sin4θ＋cos4θ＝1－×＝1－＝. 399291818
三、解答题
ππ1π
9．已知sin(x＋)sin(－x)＝，x∈(，π)，求sin4x，cos4x，tan4x的值．
4462πππππππ
[解析] ∵sin(x＋)sin(－x)＝sin(＋x)cos[－(－x)]＝sin(x＋)cos(＋x)
44424441π11
＝sin(2x＋)＝cos2x＝， 22261∴cos2x＝.
3
π
∵x∈(，π)，∴2x∈(π，2π)．
222
∴sin2x＝－.
3
成才之路高二数学北师大必修同步训练： 二倍角的三角函数 含解析
