（苏教版）高中数学必修三（全册）精品教学案汇总
第1章 算 法 初 步
1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．
问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．
问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？
提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．
??x＋y＝2， ①
2．给出方程组?
?x－y＝1， ②?
问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y＝2－x，
③
把③代入②得x－(2－x)＝1， 3
即x＝.
2
④
1
把④代入③得y＝.
2
?x＝2，得到方程组的解?1
y＝?2.3
提示：①＋②得x＝.
2
3
问题2：利用消元法求解此方程组．
③
1
将③代入①得y＝，得方程组的解
2
??1?y＝2.3x＝，2
问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．
1．算法的概念
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．
2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．
[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止
③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．
[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答． [精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]
1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．
1．下列语句表达中是算法的有________．
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 1
②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积
21
③x>2x＋4 2
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得
解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．
答案：①②④
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________． ①S＝1＋2＋3＋…＋100 ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计
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