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第4讲 函数的图象
[基础题组练]
1．(2019·北京三十五中期中)函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象( ) A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
解析：选C.因为f(－x)＝(－x)5＋(－x)3＋(－x)＝－(x5＋x3＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝x5＋x3
＋x为奇函数，所以f(x)的图象关于坐标原点对称，故选C.
1
2．(2019·吉林六市联考)已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图象为( )
x
解析：选B.由题可知函数y＝f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A，C.又f(－1)＝0，所以排除选项D，故选B.
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) C．y＝ln(1＋x)
B．y＝ln(2－x) D．y＝ln(2＋x)
解析：选B.法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.
法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.
精品
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4．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为( )
解析：选C.要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于
x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据
上述步骤可知C正确．
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，
?1?
(3，1)，则f??的值等于________．
?f（3）?
解析：由图象知f(3)＝1，所以答案：2
6．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
1?1?＝1.所以f??＝f(1)＝2.
f（3）f（3）??
?x－x＋a，x≥0，
解析：y＝?2作出图象，如图所示．
x＋x＋a，x<0，?
2
11
此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－<1 445 所以1 4 ?5?答案：?1，? ?4? 精品 . 7．已知函数f(x)＝. 1＋x(1)画出f(x)的草图； (2)写出f(x)的单调区间． 1 解：(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图象是由反比例函数y1＋xx＋11 ＝－的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图 xxx象如图所示． (2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)． 8．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4| ?x（x－4）＝（x－2）－4，x≥4，＝? 2 －x（x－4）＝－（x－2）＋4，x<4，? 2 f(x)的图象如图所示． (3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． [综合题组练] 1．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( ) 精品
(课标通用版)202x版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 函数的图象检测
