2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(6)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
2．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
3．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
4．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
5．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
6．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 23B．
53 23C．
73 23D．
83 238．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?3x?y?6?x?y?2?0?9．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
?x?0??y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，10．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
11．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3B．21
D．-3或?
12．如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14
C．28
D．35
二、填空题
13．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
14．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足
21?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是2Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________
15．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?116．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
17．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1?????55?????T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
18．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
19．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则
a3?____. a220．已知三角形__________．
中，
边上的高与
边长相等，则
的最大值是
三、解答题
21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn，
a1??1，b1?1，a2?b2?2.
（1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3
(n?N*),等差数列?bn?满足22．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an23．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值．
24．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求
111????. a1a2a2a3anan?125．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式；
?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
vvvv26．已知函数f?x??a?b，其中a?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R．
（2）设bn?2an?2??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 22．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用余弦定理求出A，C两地的距离即可． 【详解】
因为A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°， 则A，C两地的距离为：AC2＝AB2+CB2﹣2AB?BCcos∠ABC＝102+202﹣2?10?20????1???700． ?2?所以AC＝107km． 故选D． 【点睛】
本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】
等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】
本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(6)
