课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．拥有手机的人 C．所有有理数
B．2024年高考数学难题 D．小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )
A.5∈M C．1∈M
B．0?M π
D．－2∈M
π
D [5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－2<1，故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( ) A．3.14 3C.7
B．－5 D.7
D [由题意知a应为无理数，故a可以为7.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是( )
1
A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A [由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)． ∈ [由集合相等的定义可知，1∈B.]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． {k|k≠±1} [∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“?”填空：
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.
(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ [(1)∵23＝12>11，∴23?B；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B.
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3?C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a
2
的值．
[解] ∵a∈A且3a∈A， ?a<6，∴?解得a<2.又a∈N， ?3a<6，∴a＝0或1.
10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．
[解] 因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1. 由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0.
[等级过关练]
1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是( )
A．1∈M C．－1∈M
B．0∈M D．－2∈M
C [由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.
所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C.]
3
2．由实数x，－x，|x|，x2，－x3所组成的集合，最多含元素( ) A．2个 C．4个
B．3个 D．5个
3
3
A [当x>0时，x＝|x|＝x2，－x3＝－x<0，此时集合共有2个元素， 3
当x＝0时，x＝|x|＝x2＝－x3＝－x＝0，此时集合共有1个元素， 3当x<0时，x2＝|x|＝－x，－x3＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
3．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2 6 [∵x∈N,2 |a||b| 4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则a＋b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． |a||b|ab 3 [当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2. abab|a||b|－a－b 当a，b同负时，a＋b＝a＋b＝－1－1＝－2. |a||b| 当a，b异号时，a＋b＝0. |a||b| ∴a＋b的可能取值所组成的集合中元素共有3个．] 5．已知数集A满足条件：若a∈A，则A中的所有元素． [解] 根据题意，由2∈A可知， 1 ＝－1∈A； 1－2 1 ∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出1－a 由－1∈A可知， 11 ＝2∈A； 1－?－1? 4 11由2∈A可知， 1＝2∈A. 1－2 1 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，2，2. 5
2024-2024学年高中数学新教材必修一第1章：集合的含义
