课时分层作业(一) 集合的含义
(建议用时:60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.拥有手机的人 C.所有有理数
B.2019年高考数学难题 D.小于π的正整数
B [B选项中“难题”的标准不明确,不符合确定性,所以选B.] 2.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( )
A.5∈M C.1∈M
B.0?M π
D.-2∈M
π
D [5>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-2<1,故D正确.]
3.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( ) A.3.14 3C.7
B.-5 D.7
D [由题意知a应为无理数,故a可以为7.]
4.已知集合Ω中的三个元素l,m,n分别是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等腰三角形
D [因为集合中的元素是互异的,所以l,m,n互不相等,即△ABC不可能是等腰三角形,故选D.]
5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )
1
A.P是由元素1,3,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-3|构成的集合
B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合 C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合
D.P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集 A [由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.]
二、填空题
6.若1∈A,且集合A与集合B相等,则1________B(填“∈”或“?”). ∈ [由集合相等的定义可知,1∈B.]
7.设集合A是由1,k2为元素构成的集合,则实数k的取值范围是________. {k|k≠±1} [∵1∈A,k2∈A,结合集合中元素的互异性可知k2≠1,解得k≠±1.]
8.用符号“∈”或“?”填空:
(1)设集合B是小于11的所有实数的集合,则23________B,1+2________B;
(2)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x的集合,则3________C,5________C;
(3)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)组成的集合,则-1________D,(-1,1)________D.
(1)? ∈ (2)? ∈ (3)? ∈ [(1)∵23=12>11,∴23?B;∵(1+2)2=3+22<3+2×4=11,∴1+2<11,∴1+2∈B.
(2)∵n是正整数,∴n2+1≠3,∴3?C;当n=2时,n2+1=5,∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x,y),则-1是数,∴-1?D;又(-1)2=1,∴(-1,1)∈D.]
三、解答题
9.设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合,若a∈A且3a∈A,求a
2
的值.
[解] ∵a∈A且3a∈A, ?a<6,∴?解得a<2.又a∈N, ?3a<6,∴a=0或1.
10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含有两个元素0,x2,若A=B,求实数x,y的值.
[解] 因为集合A,B相等,则x=0或y=0.
(1)当x=0时,x2=0,则不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1. 由(1)知x=0应舍去. 综上知:x=1,y=0.
[等级过关练]
1.已知集合M是方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列判断正确的是( )
A.1∈M C.-1∈M
B.0∈M D.-2∈M
C [由2∈M知2为方程x2-x+m=0的一个解,所以22-2+m=0,解得m=-2.
所以方程为x2-x-2=0, 解得x1=-1,x2=2. 故方程的另一根为-1.选C.]
3
2.由实数x,-x,|x|,x2,-x3所组成的集合,最多含元素( ) A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
3
3
A [当x>0时,x=|x|=x2,-x3=-x<0,此时集合共有2个元素, 3
当x=0时,x=|x|=x2=-x3=-x=0,此时集合共有1个元素, 3当x<0时,x2=|x|=-x,-x3=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,
故选A.]
3.已知集合P中元素x 满足:x∈N,且2 6 [∵x∈N,2 |a||b| 4.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则a+b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________. |a||b|ab 3 [当a,b同正时,+=+=1+1=2. abab|a||b|-a-b 当a,b同负时,a+b=a+b=-1-1=-2. |a||b| 当a,b异号时,a+b=0. |a||b| ∴a+b的可能取值所组成的集合中元素共有3个.] 5.已知数集A满足条件:若a∈A,则A中的所有元素. [解] 根据题意,由2∈A可知, 1 =-1∈A; 1-2 1 ∈A(a≠1),如果a=2,试求出1-a 由-1∈A可知, 11 =2∈A; 1-?-1? 4 11由2∈A可知, 1=2∈A. 1-2 1 故集合A中共有3个元素,它们分别是-1,2,2. 5
2019-2020学年高中数学新教材必修一第1章:集合的含义
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