课题：专题6 圆锥曲线 班级 姓名： 一：高考趋势 回顾2008～2013年的高考题，在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中2010、2011、2012年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高．在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合． 预测在2014年的高考题中： (1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解． 二：课前预习 x2y2101．若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________． 5m52．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则M到该抛物线焦 点的距离为________． 3．双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点 的距离为________． x2y24．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB的 43周长最大时，△FAB的面积是________． x2y25．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆 abPF1上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________． PF26．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足 |PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于________． 三：课堂研讨 y21．已知双曲线x－＝1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点(2,3)． 32备 注 (1)求椭圆方程； (2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M. ①若AM＝MN，求∠AMB的余弦值； ②设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程． 1
x2y22. 已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点1615重合． (1)求抛物线D的方程； (2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点． ①若直线l的斜率为1，求MN的长； ②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由． 3．已知椭圆C的离心率e＝2，一条准线方程为x＝4，P为准线上一动点，直线2 PF1、PF2分别与以原点为圆心、椭圆的焦距F1F2为直径的圆O交于点M、N. (1)求椭圆的标准方程； (2)探究是否存在一定点恒在直线MN上？若存在，求出该点坐标；若不存在，请说明理由． 四：课后反思 2
课堂检测——圆锥曲线 姓名： x2y21．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围 m－12－m是________. x2y22．．点P为椭圆2＋2＝1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的焦点， ab如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，则椭圆的离心率为________． x2y23．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个 ab焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为________． x2y2x2y24．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线 ab169的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________． x225．设P点在圆x＋(y－2)＝1上移动，点Q在椭圆＋y＝1上移动， 922 则PQ的最大值是________． x2y236．过点C(0,1)的椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点 ab2A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点 P.直线AC与直线BD交于点Q. (1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长； (2)当点P异于点B时，求证：OP·OQ为定值．
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2013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6 《圆锥曲线》
