人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题 （3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思
想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点. 二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:
教学内容与教师活动 一、创设情景 引入课题 问题1：以前我们学过那些函数？什么样的函数 学生口答 叫一次函数？一次函数有哪些性质？ 学生活动 设计意图 回顾一次函数、正比例函数概念，为后面学生研究二次函数的定义提供类比的具体依据. 互相补充 问题2：指出下列函数的自变量，并说明它们是 什么函数 动手书写 同桌互相检查. (1)y＝5x－１（2）s＝3t（3）y＝－2x（4）y＝5x2－１ 教学内容与教师活动 二、自主探究 合作交流 建构新知 设计意图 自学教材28—29进一步体验数学建学生活动 1、自学教材28—29页内容，体验数学建模页内容 思想，了解二次函数的概念，掌握二次函数的一 模思想，了解二次函数的概念，掌握般形式，会将一个二次函数化为一般形式，并说 二次函数的一般形学生小组合作完成 明其中各项系数。能正确处理29页练习题，15式，会将一个二次 分钟后看谁能达到目标，正确解答讲析下列题函数化为一般形 目。 2、上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 观察、归纳、交流 （1） 让学生充分发表意见，提出各自看法。 讨论. （2）请讲出上述三个函数解析式中的二次 项系数、一次项系数和常数项 3 观察：①y＝6x2；②y＝－2 x2＋30x；③y ＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数 让学生巩固二次函数的定义. 式，并说明其中各项系数。 有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次 项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2 ＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做 x的_____________． 3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． 独立完成练习 增加相似性样例，（1）当m__________时，该函数为二次函相互交流评价. 数； 进行样例类比， （2）当m__________时，该函数为一次函教师点评归纳 数． 4．下列函数表达式中，哪些是二次函数？ 哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的 系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x 32（3）y＝x (x－5)＋2（4）y＝3x＋2x（5）y＝x感受从特殊到一般 1的思考过程，体验＋x 数形结合思想. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都 具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式. 板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 。a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项， 三、巩固训练 1．y＝(m＋1)xm2?m－3x＋1是二次函数，则 独立完成练习， 相互交流评价. 互动完成练习 及时巩固二次函数的定义. 利用学生的好胜心，增加变化性练习，既开放又能很好帮助学生理解记忆二次函数的定义. m的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1 A．y＝x＋2 B． y＝3 (x－1)2 1 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3． 求： （1）函数y与x的函数关系式； （2）当x＝4时，y的值； 1 （3）当y＝－3 时，x的值． 6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 四、小结反思 布置作业 小结反思： (1)本节课你有什么收获？ (2)什么是二次函数？ (3)我们是怎样进行研究的？ 作业布置： 课本第41页习题22.1第1、2题； 通过交流、互相分相互交流、分享观享、互相启发，引导提升学生对二次点. 函数定义的认识，体会研究一种函数模型的一般方法. 板书设计 22.1.1二次函数 一、概念： 二、课本问题分析：--- 三、1、复习练习： ------------- 解析式：------ 2、随堂练习： 教学反思： 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计
