2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)理科
公式：603 时间：2024-09-07
一、选择题．
1．若z?1?i，则|z2?2z|?( )
A．0
B．1
C．2
D．2
【答案】D 2222【解析】z?(1?i)?2i，则z?2z?2i?2(1?i)??2．故|z?2z|?|?2|?2． 法二：|z?2|?|1?i?2|?|?1?i|?2，|z2?2z|?|z(z?2)|?|z|?|z?2|?2?2?2． 2．设集合A?{x|x2?4?0}，B??x|2x?a?0?，且A?B??x|–2?x?1?，则a?( )
A．?4
B．–2
C．2
D．4
【答案】B 【解析】求解二次不等式x2?4?0可得：A?{x|?2?x?2}， 求解一次不等式2x?a?0可得：B?{x|x??}． 由于A?B?{x|?2?x?1}，故：?a2a?1，解得：a??2． 23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A．5?1 4B．5?1 2C．5?1 4D．5?1 2【答案】C a【解析】如图，设CD?a，PE?b，则PO?PE?OE?b?， 422221bba212由题意PO?ab，即b??ab，化简得4()2?2??1?0， 2aa422第 1 页/共 13 页
解得b1?5(负值舍去)． ?a4 4．已知A为抛物线C：y2?2px(p?0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p?( )
A．2
B．3
C．6
D．9
【答案】C 【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|?xA?即12?9?p?12， 2p，解得p?6． 25．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：?C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i?1,2,,20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10?C至40?C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A．y?a?bx
B．y?a?bx2
C．y?a?bex
D．y?a?blnx
【答案】D 【解析】由散点图分布先快增再慢增，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y?a?blnx． 6．函数f(x)?x4?2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A．y??2x?1
B．y??2x?1
C．y?2x?3
D．y?2x?1
【答案】B 第 2 页/共 13 页
【解析】f(x)?x4?2x3，?f?(x)?4x3?6x2，?f(1)??1，f?(1)??2， 因此，所求切线的方程为y?1??2(x?1)，即y??2x?1． 7．设函数f(x)?cos(?x??6)在[??,?]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
A．
10? 9B．
7? 64?,0)， 9C．
4? 3D．
3? 2【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点(?将它代入函数f(x)可得：cos(?又(?4?????)?0 964?,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点， 94???3???????，解得：??， 96222?2?4?T????函数f(x)的最小正周期为3?3． 2y28．(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为( )
x
A．5
B．10
C．15
D．20
【答案】C 5r5?rr【解析】(x?y)展开式的通项公式为Tr?1?C5xy(r?N且r?5) y2?(x?)的各项与(x?y)5展开式的通项的乘积可表示为： xy2y2r5?rrr5?rrr6?rrxTr?1?xC5xy?C5xy和Tr?1?C5xy?C5rx4?ryr?2， xx在xTr?1?C5xr6?r333yr中，令r?3，可得：xT4?C5xy，该项中x3y3的系数为10， y2y233r4?rr?2133在Tr?1?C5xy中，令r?1，可得：T2?C5xy，该项中xy的系数为5， xx?x3y3的系数为10?5?15． (0,?)，且3cos2??8cos??5，则sin??( ) 9．已知??第 3 页/共 13 页
A．
5 3B．
2 3C．
13D．
5 9【答案】A 【解析】3cos2??8cos??5，得6cos2??8cos??8?0， 即3cos2??4cos??4?0，解得cos???或cos??2(舍去)， 235又??(0,?)，?sin??1?cos2??． 310．已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为?ABC的外接圆，若O1的面积为4?，
AB?BC?AC?OO1，则球O的表面积为( )
A．64? 【答案】A 【解析】设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，得?r2?4?，?r?2， B．48?
C．36?
D．32?
?ABC为等边三角形，由正弦定理可得AB?2rsin60??23， ?OO1?AB?23，根据球的截面性质OO1?平面ABC， ?OO1?O1A，R?OA?OO12?O1A2?OO12?r2?4， ?球O的表面积S?4?R2?64?． 11．已知M：x2?y2?2x?2y?2?0，直线l：2x?y?2?0，P为l上的动点，过点P作
M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为( )
A．2x?y?1?0 【答案】D 22【解析】圆的方程可化为(x?1)?(y?1)?4， B．2x?y?1?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?1?0
点M到直线l的距离为d?|2?1?1?2|2?122?5?2，?直线l与圆相离． 依圆的知识可知，四点A，P，B，M四点共圆，且AB?MP， 第 4 页/共 13 页
1?|PM|?|AB|?4S?PAM?4??|PA|?|AM|?4|PA|，而|PA|?|MP|2?4， 2当直线MP?l时，|MP|min?5，|PA|min?1，此时|PM|?|AB|最小． 11?y?x??x??1?111?MP：y?1?(x?1)即y?x?，由?22解得，?． y?0222???2x?y?2?0?以MP为直径的圆的方程为(x?1)(x?1)?y(y?1)?0，即x2?y2?y?1?0， 两圆的方程相减可得：2x?y?1?0，即为直线AB的方程． 12．若2a?log2a?4b?2log4b，则( )
A．a?2b
B．a?2b
C．a?b2
D．a?b2
【答案】B x【解析】设f(x)?2?log2x，则f(x)为增函数， 2a?log2a?4b?2log4b?22b?log2b， ?f(a)?f(2b)?2a?log2a?(22b?log22b) ?22b?log2b?(22b?log22b)?log2?f(a)?f(2b)，?a?2b． 1??1?0， 2f(a)?f(b2)?2a?log2a?(2b?log2b2)?22b?log2b?(2b?log2b2)?22b?2b?log2b， 22当b?1时，f(a)?f(b)?2?0，此时f(a)?f(b)，有a?b2， 22222当b?2时，f(a)?f(b)??1?0，此时f(a)?f(b)，有a?b2，?C、D错误． 二、填空题．
?2x?y?2?0?13．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?7y的最大值为______________．
?y?1?0?【答案】1 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 第 5 页/共 13 页
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