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《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?fx?ln1?x2．函数??? 在x?0处连续，则a?（ ）. ???ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2
43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微
5．点x?0是函数y?x的（ ）.
4（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点
6．曲线y?1的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．
??1?1f???2dx的结果是（ ）. ?x?x,.
（A）f??8．
?1???C （B）?f?x??1?????C （C）?x??1??1?f???C （D）?f???C ?x??x?dx?ex?e?x的结果是（ ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ ）.
?x?x1e?e1arctanx24x?x?sinxdx dx（A）?4? （B） （C） （D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）
?f??2x?dx等于（ ）.
1011（C）f11?f0???f?2??f?0????????（D）f?1??f?0?
2?2?二．填空题（每题4分，共20分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．
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56.
x的垂直渐近线有x2?1条. .
dx?x?1?ln2x??5．
???x2?2?4sinx?cosx?dx?.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限
x?sinx?1?x?①lim? ② ?limx2xx?0?x???xe?12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x.
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3．求不定积分 ①
dxdx ②??x?1??x?3??x2?a2?a?0? ③?xe?xdx
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 232 2．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.
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