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概率论试题2014-2015
一、填空题（每题3分，共30分）
1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_________。 2、A、B为两事件，P(A?B)=0.8，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。 3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
X(3?X)4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=.则P{Y=1}=_________。
2x-15、设连续性随机变量X~N(1,4)，则=____N(0,1)_____。
26、已知（X,Y）的联合分布律为：
x\\y01016141016216 14 则P{Y≥1 I X≤0}=___1/2___。
7、随机变量X服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=_______7__。 8、设X1，X2，......，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，X1-的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
9、已知总体X~N（0，σ3），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则
2?X322X12?X2 =__________。 223X4?X5121X2-cX3是未知410、设X1，X2，....，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X)=__μ___，则有D(X)=__
σ2/N____。(其中
1nX=?Xi)
ni?1二、计算题（70分）
1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）
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2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：
A(x?y)0?x?2,0?y?1?(x,y)=
0其他（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x) (15分)
3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)
4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972） (10分)
5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，......，xn 。求未知参数λ：（1）矩估计量： （2）最大似然估计量。 （15分）
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6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：
6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。
求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。
（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)
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