第1节 函数及其表示
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段).
知 识 梳 理
1.函数的基本概念 (1)函数的定义
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B或y＝f(x)，x∈A，此时x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系. (3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法. 2.分段函数
（1）若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数.
（2）分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. [微点提醒]
1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.
2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图像有0个或1个交点.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( ) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( ) (3)f(x)＝x－3＋2－x是一个函数.( )
(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( )
解析 (1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.
(2)错误.值域C?B，不一定有C＝B. (3)错误.f(x)＝
x－3＋2－x中x不存在.
(4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×
2.(必修1P31练习2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是( )
解析 A中函数定义域不是[－2，2]；C中图像不表示函数；D中函数值域不是[0，
2]. 答案 B
3.(必修1P34习题2-2A1改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A.y＝(x＋1)
x2
C.y＝x＋1
2
B.y＝x3＋1 D.y＝x2＋1
x＋1)2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义
3
解析 对于A，函数y＝(
域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；x2
对于C，函数y＝x＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数. 答案 B
4.(2019·延安期中)已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝( ) 1
A.5lg 2
1
B.2lg 5
1
1
C.3lg 2 1D.2lg 3 解析 令x5＝2，则x＝25， 1
∴f(2)＝lg 25＝5lg 2. 答案 A
5.(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝4－4x＋ln(x＋4)的定义域为
1
________.
x??4－4≥0，
解析 要使f(x)有意义，则?解得－4 ??x＋4>0， 答案 (－4，1] 6.(2018·宜春调研)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1，4)，则a＝________. 解析 由题意知点(－1，4)在函数f(x)＝ax3－2x的图像上，所以4＝－a＋2，则a＝－2. 答案 －2 考点一 求函数的定义域 【例1】 (1)(2019·新余模拟)函数y＝1－x2＋log2(tan x－1)的定义域为________. (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝解析 (1)要使函数y＝π 且x≠kπ＋2(k∈Z). ππ ∴－1≤x≤1且4＋kπ 可得4 ?π? 则函数的定义域为?4，1?. ??(2)因为y＝f(x)的定义域为[0，2]， f(2x) 的定义域为________. x－1 1－x2＋log2(tan x－1)有意义，则1－x2≥0，tan x－1>0，
2021年高考文科数学总复习(第二章 第1节)函数概念与基本初等函数讲义
