河南省漯河市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．(?3)2的化简结果为( ) A．3
B．?3
C．?3
D．9
2．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A．y?-3x 2B．y?2x 3C．y?3x 2D．y?-2x 33．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（ ） A．13，5
B．6.5，3
C．5，2
D．6.5，2
4．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．
n?n?1? 2B．
n?n?2?2 C．
n?n?3? 2D．
n?n?4?2
5．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（ ）
A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
x237．如果3x?4y?0，那么代数式(?y)?的值为（ ）
yx?yA．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（ ）
A．135° B．115° C．65° D．50°
9．下列方程中有实数解的是（ ） A．x4+16=0 C．x+2??x
B．x2﹣x+1=0 D．
x1? x2?1x2?110．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（ ） A．
3 B．23 C．
33 2D．
23 311．下列等式正确的是（ ） A．x3﹣x2=x
B．a3÷a3=a
D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
123C．(?2)?(?2)??
212．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．
14．已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．
15．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8?x)个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 16．计算：2a×（﹣2b）=_____． 17．计算：（2018﹣π）0=_____．
18．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
20．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行 随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人； （2）请直接将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，1?1.5小时对应的圆心角是多少度；
（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5?1.5小时的有多少人？
21．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
m的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，x
22．（8分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．
（1）求抛物线F的解析式；
（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1． ①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线A关于抛物线的对称轴对称．
与轴交于点A，顶点为点B，点C与点
（1）求直线BC的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（
）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．
24．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若AB=4，tan∠ADB=
1，求折叠后重叠部分的面积． 2
25．（10分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图；
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