2020年陕西高职单招考试数学模拟试卷(含答案)
一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知集合
A.
2. 下列计算正确的是 A. C.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
等于 A. 6. 不等式
A. C. A. 8. 已知
A. 9. 等比数列
A. 10. 函数
A. 11. 已知直线
A. 12. 在
A.
中， 中，
，
B. ，B.
的最小正周期是 B. 和 直线 B. ， B.
，
，则
C.
C.
D.
，则
，且
C. ，则 的值为 C. 等于 C.
D.
D. D.
B.
B. 的解集为
B. D.
C.
D. C.
D.
，
B.
B. D.
，那么集合
C. 等于
D.
3. 下列函数中为偶函数的是 A. 4. “
”是“
”的 B.
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 5.
7. 下列函数中有 个零点的是 互相垂直，则实数 等于 C.
D. D. 第1页（共6 页）
13. 已知函数
A. 14. 椭圆
A. 册的概率为
A. 16. 已知
A. 17. 容量为
，
B. ，且
B.
B.
则 的值为 C.
D.
上一点 到一个焦点的距离为 ，则点 到另一个焦点的距离为 B.
C.
D.
15. 某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 ，，
C.
，则下列不等式中一定成立的是
C.
D.
D.
的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间
A.
内的频率为 B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共16分）
18. 曲线 19. 经过点 20. 已知在
和点 中，
在点
，
处的切线方程为 ． 的直线的倾斜角为
，
，
，则实数 的值为 ．
的面积 ．
21. 某雷达测速区规定，凡车速大于或等于
路段的一个检测点对
出将处罚的汽车数为 辆．
的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某
辆汽车的车速进行检测所得的结果的频率分布直方图，则从图中可得
三、解答题（共4小题；共49分）
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22. 在
（2）求
中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知
的值． 中， 的通项公式；
满足
，求数列
经过点
的前 项和．
，离心率为 ；
，
．
，，．
（1）求 ；
23. 在等差数列
（1）求
（2）若数列 24. 椭圆 ：（1）求椭圆 的方程； （2）求过点
25. 已知函数
（1）求 ， 的值； （2）判断函数
的单调性并求出单调区间．
在
处有极值 ．
且斜率为 的直线被 所截线段的中点坐标．
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答案
第一部分 1. A 2. B A 中
【解析】解析：
，故 A 错；B 中
，故 C 错；D 中，
3. B 4. A 所以“5. C
．
可化为：
，
，
的解集为 ．
种，其中各册从左到右或从右到左恰好为
．
，
【解析】当 不一定成立，
”是“
”的充分不必要条件． 成立时，
一定成立，反之，当
成立时，
，即
，故 B 正确；C 中，
．
【解析】6. A 所以 所以 所以不等式 7. D 8. A 9. D 10. D 11. D 12. C 13. D 14. C 15. B
【解析】不等式
【解析】三册书任意排放在书架的同一层上，共有
第 ，， 册有 种，故各册从左到右或从右到左恰好为第 ，， 册的概率为 16. C
17. B 【解析】数据落在 第二部分 18. 又易知点 即在点
，则 ， ，即
．
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内的频率为 ．
【解析】曲线方程为
在曲线上，有
，
处的切线方程的斜率为 ，
所以切线方程为
19. 20. 21. 第三部分 22. （1） 因为 所以由余弦定理得：
，
，
，
的汽车数为
（辆）．
【解析】车速大于或等于
则 ．
，
（2） 由正弦定理得，
所以 所以
23. （1） 设等差数列的公差为 ，则 所以
（2） 由题意，
．
，．
，
，
，所以数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，
所以数列 的前 项和
，
．
，代入 ，
，则
，得
，又
，解得
，
．
24. （1） 由已知得 所以椭圆方程为
（2） 可求直线方程为 设直线与椭圆的两个交点为 则 所以
，
的中点坐标为 ，
．
，
，设
的中点为
，
25. （1） 因为函数 所以
．
，
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2020年陕西高职单招考试数学模拟试卷
