2010年山东聊城初中学业水平统一考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．无理数－3的相反数是（）
A．－3 B．3 C．2x＋1
2．使分式无意义的x的值是（）
2x－1
1111
A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠
2222
3．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为
A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109 4．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）
图① 图② A．
B． CD． 11
D．－ 33
5．下列运算正确的是（） A．(3xy2) 2＝6xy4 B．2x
－2
＝
1 7 252 232 C．(－x)÷(－x)＝－x D．(6xy)÷3 xy＝2xy 4x
6．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表： 花钱数额（元） 学生人数 5 7 10 12 15 18 20 10 25 3 1 2
l 3 m
根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（） A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12 7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝
A．120° B．130° C．140° D．150° 8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下 平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（） A．（5，－2） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（2，－2） 9．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相 y y＝2x 交于点P，能表示这个一次函 数图象的方程是（） A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
10．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
⌒ ）对应的圆心角（∠AOB）为 分（阴影）的量角器弧（AB
2 P x 第7题
y C O A B x 第8题 B A O C 第10题
O 1 第9题 山东省聊城市中考数学试题 录入：连云港市宁海中学 第1页（共4页）
120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）
16π8π16π8πA．（＋2）cm2 B．（＋2）cm2 C．（＋23）cm2 D．（＋23）cm2
33334
11．函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：
x① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3； ④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④ 12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的
长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 12624
A． B． C． D．不确定
555
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分. 只要求填写最后结果） 13．化简：27－12＋
4
＝______________. 3
A C B C 第15题 A B y 3 5 · O （a，0） 第16题 B A · P O C 第12题
D O y C A B 1 y1＝x 4y2＝ xx 第11题 14．分解因式：4x2－25＝______________.
15．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母
A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体， A面朝上的概率是______________.
x B? B 16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）
半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________. 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtAB?C?
可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B?C 的长为_________________．
三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） a2—1
18．（本题满分8分）（1）化简：2a—(a—1) ＋ ．
a＋1
C? A C 第17题
?2(x?5)?6（2）解不等式组：?
3?2x?1?2x?
19．（本题满分7分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一
跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：
最喜欢的项目 篮球 排球 频数（人） 24 频率 28% 12% 山东省聊城市中考数学试题 录入：连云港市宁海中学 第2页（共4页）
乒乓球 健美操 武术操 跑步 合计 48 22 20 200 24% 11% 10% 1 （1）请补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？ （3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人． 20．（本题满分8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老
的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
P
30°
60°
O B A
图① 图②
第20题
21．（本题满分8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比） 22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE （1）求∠CAE的度数； A （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形
F E
B C D
第22题
23．（本题满分8分）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相
同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元． （1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元） 24．（本题满分10分）如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD． A （1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长； D （2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切． O·
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B E 第24题
C
2010山东省聊城市
