高三数学第一轮总复习讲义
第二讲 不等式的解法
一、 基本知识体系： 1、含绝对值不等式的解集： 结构形式 ①|x|≤a ②|x|0 a=0 a<0 不等式的解集 结构形式 ①|x|≥a ②|x|>a a>0 a=0 a<0 不等式的解集 |?（x)|0) |?（x)|>a (a>0) 基本的思路是：去掉绝对值，是一种转化的思想，常用方法是：公式法、平方法、零点分段讨论法、或者利用绝对值的几何意义，借助于数轴去求解。
二、典例分析：
★题1、（2006年·四川·文科T1·5分）已知集合A?xx?5x?6?0，集合
?2?B?x2x?1?3，则集合AB?（C）
（A）x2?x?3 （B）x2?x?3 （C）x2?x?3 （D）x?1?x?3
●题2：★①若不等式|x-1| A [3，+∞） B （-∞，3] C [1，+∞） D （-∞，1] ★②、“a=1”是“函数?（x)=|x-a|在区间[1，+∞）上为↗”的（ A ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 条件 ★③、 不等式|x2-10|≤3x的解集是___(｛x|2≤x≤5｝ ★④、 若不等式|x-4|+|3-x| ★⑤、给出两个命题,甲:不等式|x|+|x-2| 乙:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若甲真乙假，则m的取值范围为＿＿＿＿ 解、①甲真，则不等式|x|+|x-2| 即△＝［４（m-2)]2-4×4×1≥0?m≤1或m≥3 ?????????? ∴｛m|m≥3｝为所求 ※【★题⑥】不等式x+|x-2c|>1的解集为Ｒ(c>0)，则c的取值范围为＿ 1 解、｛c|c>｝ 2 2、一元二次不等式的解集： 判别式=b2-4ac △ △>0 △=0 △<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集 一元二次不等式ax2+bx+c<(a>0)的解集 -b±b-4ac x1,2= 2a 2 -bx1=x2= 2a ? ◆例题2、★①、解下列不等式：（x2-4x-5)·(x+8)<0 ｛x|-1 ★②、若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax2+bx-2>0 的解集相同，则a、b之值为___(a=-4, b=9) ★③、已知函数?（x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ D ） A （0，1] B （0，1） C （-∞，1） D （-∞，1] ★④、函数?（x)= x2+bx+c对任意的x都有?（x+1)= ?（-x)，则下列不等式关系成立的是（ B ） A ?（2)> ?（0)> ?（-2) B ?（-2)> ?（2) >?（0) C ?（0) >?（-2)> ?（2) D ?（-2)> ?（0)> ?（2) ★⑤、 求函数?（x)= x2+ax+2在区间[-2，2]上的最大值g(a)，最小值?(a) 2 ?6?6a(当a?4时)??6?2a(当a?0时)?a2解：?（x)max= g(a)=? ?（x)min= ?(a)=?2-(当-4?a?4时) ?6?2a(当a?0时)?4??6?2a(当a<-4时) 3、简章的一元高次不等式和简单的分式不等式、无理不等式的解法： ①、 数轴标根法；②、注意定义域，转化为整式不等式去同解求得结果。 形式： ?(x) >0g(x) ?(x) ??(x)·g(x)>0；≥0??(x)·g(x)>0且g(x)≠0；③、注意定义域，转化为有理不等式 g(x)去同解求得结果。 x-3x+22 ★例题3：①、解不等式:(x+2) (x+1)(x-1) (2-x)<0; ②、2<0; ③、x+>2 x-2x-3x+2 2 3 2 解:①、｛x|-2 或x>2 ｝ 4、分类讨论思想在解不等式中的应用： x-a ★例题3、 解关于x的不等式：2 <0 (a∈R) x-a （二）、巩固练习： ★题1、已知函数?（x）对一切实数x、y均有?（x+y）-?（y）=（x+2y+1）·x成立，且?（1）=0 1 ①、求?（0）之值；②、当?（x）+3 < 2x+a 且0 213 解、①、?（0）=-2； ②、化为a>(x-)2+从而有｛a| a≥1｝为所求 24 ★ 题2、已知二次项系数为负值的二次函数?（x），对于任意的x∈R, ?（2-x）=?（2+x） 恒成立，问：?（1-2x2）与?（1+2x-x2）满足什么条件时才能使-2 解：当?（1-2x2）>?（1+2x-x2）时满足要求。 ★ 题3、已知集合A=｛x||x-2|<2｝,B=｛x|(x-a)(x-1)<0,a≠1｝且A∩B≠?，求a的取 值范围(｛a|a>3或a<1｝ ★ 题4、解关于x的不等式：|ax+3|<2 (a≠0)
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