北师大版数学中考专题复习——几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD中，?A?60°，E、F是AB、AD的中点，若EF?2，菱形边长是______．
ADECB 1 图 2 图3
图
例3 （切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
例4（09绍兴）D，E分别为AC，BC边的中点，沿DE 折叠，若?CDE?48°，则?APD等于 。
例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其
一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A． 8 B．
APD511 C． 4 D．
22G D A E B F F C BEC 图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。
例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （ ） A.
【题型四】证明题型：
53??53??53?2?23??cm2 Dcm2 B cm2 C cm2 图3 4242（一）三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF
A E F D
例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
【判定方法2：AAS（ASA）】
AA FF DD EE BB CC 例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于 E，BF∥DE，交 AG于F，求证：AF?BF?EF．
A
E
F
B
G
【判定方法3：SSS】
例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB， CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：△EBG≌△HDF.
【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】
例5 （ 2011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上, 且AE=CF.
C
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.
D
C
E
F
B
A
（二）相似三角形
Ⅰ.三角形相似的判定
例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
例2（2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺
时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。 （1）求证：∠ADP=∠EPB； （2）求∠CBE的度数； （3）当
2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例3 （2010?日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB?CE．
3.相似与三角函数结合，
FA①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 ②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=
AP的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由． ABDE1,求tan∠EBC的值. 3BC
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