19. 解、由f?1?a??f1?a?2??0得f?1?a???f?1?a?
2 ?f??x???f?x? ?f?1?a??fa?1
2????1?1?a2?1? 由于f?x?是??1,1?上的减函数，所以??1?1?a?1?0?a?1
?1?a?a2?1? 故a的取值范围是0?a?1
x20.解：当a?1时，f?x??a在??2,2?上是增函数， 2 则fmax?x??f?2??a?2，解得1?a?2；
x 当0?a?1时，f?x??a在??2,2?上是减函数，
-2 则fmax?x??f?-2??a?2解得
2?a?1 2?2?1? 综上所述，a的取值范围是??2，??1，2 ????22、
（1）因为f?x??log1?mxax?1是奇函数，即f??x???f?x?， 所以1?m2x21?x2?1对定义域内的一切x都成立，所以m??1， 又当m?1时，f?x?无意义，故m??1 （2）由（1）得，f?x??logx?1ax?1，任意取x1,x2??1,???且x1?x2， 则f?xx1x2?x1?x2?12??f?x1??logax?x.
1x2?x12?1由于
xx?1??x
12?x1?x21x2?x1?x2?1??2?x1?x2??0因为x2?x1?1，所以x1x2?x1?x2?1?x1x2?x1?x2?1?0， 所以0?x1x2?x1?x2?1x?x?1
1x21?x2?1解：
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1． 设集合A?{5,a?1}，B?{a,b}，若A?B，则a?b?____________． 2． 函数f(x)?(x?1)(x?a)是偶函数，则f(2)?____________．
3． 已知函数f(x)?x2，g(x)?x?1x?1，则f(x)?g(x)?____________． x4． 设集合M?{x|y?2?x?2}，N?{y|y?2?x?2}，则AB?____________．
5． 已知全集U?R，集合A??x2?1??1?，则eUA?____________． ?x?6． 若集合{x|ax?2x?1?0}中至多只有一个元素，则实数a的取值范围是____________． 7． 已知集合A?{x|x?5}，集合B?{x|x?a}，若命题“x?A”是命题“x?B”的充分非必要条件，则
实数a的取值范围是____________．
8． 若命题“存在实数x，使得(a?2)x?2(a?2)x?4?0成立”是假命题，则实数a的取值范围是
____________．
9． 已知集合M?x(x?2)(x?5)?0，集合N?x(x?a)(x?2a?1)?0，若M取值范围是____________．
2????N?N，则实数a的
a2?b2?110. 已知a?b，且ab?1，则的最小值是____________．
a?b11．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数.
给出下列命题：
① 对于任意集合A，都有A?P(A)； ② 存在集合A，使得n[P(A)]?3； ③ 若AB??，则P(A)P(B)??；
④ 若A?B，则P(A)?P(B)；
⑤ 若n(A)?n(B)?1，则n[P(A)]?2?n[P(B)]. 其中所有正确命题的序号为____________．
12. 对于一切实数x，若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?b)的值恒为非负数，则M?____________．
2a?b?c的最小值为
b?a二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.
13．下列结论正确的是…………………………………………………………………………（ ） (A) 若a?b，c?d，则a?c?b?d (C) 若a?b，c?d，则ac?bd
(B) 若a?b，c?d，则a?d?b?c (D) 若a?b，c?d，则
ab? dc14. 若集合A、B是全集U的两个子集，则“AüB”是“eUA(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件
15. 设整数n?4，集合X?{1,2,3,(B) 必要非充分条件
B?U”的…………（ ）
(D) 既非充分又非必要条件
,n}，令集合S?{(x,y,z)|x?X,y?X,z?X,且三
条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立}. 若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的
是………………………………………………………………………（ ） (A) (y,z,w)?S，(x,y,w)?S (C) (y,z,w)?S，(x,y,w)?S
(B) (y,z,w)?S，(x,y,w)?S (D) (y,z,w)?S，(x,y,w)?S
?1,x?Q16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数f(x)??被称为狄利克雷函数，其中R为实
0,x?eQ?R数集，Q为有理数集，则关于函数f(x)有如下四个命题： ① f(f(x))?0； ② 函数f(x)是偶函数；
③ 任取一个不为零的有理数T，f(x?T)?f(x)对任意的x?R恒成立；
④存在三个点A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))、C(x3,f(x3))，使得?ABC为等边三角形. 其中真命题的个数是…………………………………………………………………… ( ) (A) 1
三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17．（本题满分8分）
(B) 2
(C) 3
(D) 4
【20套试卷合集】炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
