15. 给定集合A，若对于任意a,b?A，有a?b?A，且a?b?A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论 ① 集合A?{0}为闭集合；
②集合A??? 4,?2,0,?2为闭集合,4④若集合A1、A2为闭集合，则A1③ 集合A??n?n?3k,k?Z?为闭集合； 结论的序号是 . ．．
A2为闭集合. 其中所有正确．．
三. 解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分） 计算下列各式的值： (Ⅰ)27
17.（本小题满分13分）
?23?(?8.5)?(?3)4； (Ⅱ)2lg5?lg4?4log43.
04???x|5?a?x?a 已知集合A??x|2?x?7. ?，B??x|2?x?10?，C??B； C （Ⅰ） 求A?B，?RA （Ⅱ）若C?B，求实数a的取值范围.
18.（本小题满分13分）
已知二次函数f(x)?x?bx?c有两个零点0和3. （Ⅰ）求f(x)的解析式；
2 （Ⅱ）设g(x)?
x，试判断函数g(x)在区间(0,3上的单调性并用定义证明. )f(x)19.（本小题满分13分）
闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定
??0.2x2?5x(0?x?12)成本+生产成本）。销售收入R(x)(万元)满足R(x)??，假定该产品产销平衡（即
28(x?12)?生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）求利润函数y?f(x)的解析式（利润=销售收入—总成本）； （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？
20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)?loga(2?x)，g(x)?loga(2?x)（a?0且a?1且设h(x)?f(x)?g(x). ）（Ⅰ）求函数h(x)的定义域；
（Ⅱ）判断h(x)的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）当f(x)?g(x)时，求x的取值范围．
21. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?1?（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)?(2?1)?f(x)?k有零点，求实数k的取值范围； （Ⅲ）当x?(0,1)时，f(x)?m?2?2恒成立，求实数m的取值范围.
一、选择题：
1．D 2. D 3. A 4. B 5.B 6.C 7.A 8.A 9. D 10. B 二、填空题： 11．
xx4且f(0)? 0 (a?0,a?1)x2a?a11 12. 13. (1,2) 14. (??,?2)(2,??) 15. ①③ 24三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 解：(Ⅰ)原式=(3) =3 =
?23?23?1?|?3|
?1?3………………………5 分
1?2 9 =
19 ………………………7分 9(Ⅱ)原式=2lg5?2lg2?3………………………10分 =2lg10?3
=2?3 ………………………12 分 =5 ………………………13 分 17.（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）A?B??x|2?x?10?，………………………2 分
∵ CRA?x|x?2或x?7………………………4 分
????CRA?B??x|7?x?10? ……………6 分
（Ⅱ）∵C?B，
①当C??时，满足C?B，此时5?a?a，得a?
5
；……………7 分 2
?5?a?a?②当C??时，要C?B，则?5?a?2，………………………10 分
?a?10?解得
5?a?3； ………………………12 分 2 由①②得，a?3 ∴a的取值范围是(??,3] …………………13分
18.（本小题满分13分）
解(Ⅰ)由题意得0和3是函数x?bx?c?0的两根……………………1分
所以?2?c?0 ……………………3分
?9?3b?c?0解得b??3,c?0, ……………………5分 所以f(x)?x?3x ……………………6分
(Ⅱ) 函数g(x)在区间(0,3)上是递减函数，………………………7 分 证明如下： 设0?x1?x2?3，则
2g(x1)?g(x2)?x1x2?………………………8 分 22x1?3x1x2?3x2??11?………………………9 分 x1?3x2?3(x2?3)?(x1?3)………………………10 分
(x1?3)(x2?3)?x2?x1………………………11 分
(x1?3)(x2?3)
∵0?x1?x2?3?x2?x1?0，x1?3?0，x2?3?0 ?g(x1)?g(x2)?0 ,即g(x1)?g(x2)
?函数g(x)在区间(0,3)上是递减函数 ………………………13分
19.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意得G(x)?2.8?x ………………………2分
??0.2x2?4x?2.8(0?x?12)………………………6 分 ?f(x)?R(x)?G(x)??25.2?x(x?12)?（Ⅱ）当x?12时， 函数f(x)递减?f(x)?f(12)?13.2万元………………………8 分 当0?x?12时，函数f(x)??0.2(x?10)?17.2………………………………11 分
2?当x?10时，f(x)有最大值17.2万元………………………………12 分
所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………………………13 分 20.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）要使函数h(x)有意义，则??2?x?0，………………………2分
?2?x?0∴?2?x?2， ………………………3分
故函数h(x)的定义域为(?2,2) ………………………4分
（Ⅱ）∵函数h(x)的定义域关于原点对称，………………………5分 又 h(?x)?loga(2?x)?loga(2?x)??h(x)，………………………7分 ∴h(x)为奇函数． …………………8分 （Ⅲ）∵f(x)?g(x)
∴loga(2?x)?loga(2?x)…………………9分
①当a?1时，2?x?2?x?x?0 ∵?2?x?2
∴ 0?x?2…………………11分 ②当0?a?1时，2?x?2?x?x?0 ∵?2?x?2
∴ ?2?x?0…………………13分
综上得当a?1时，x的取值范围为(0,2)；当0?a?1时，x的取值范围为(?2,0).……14分 21. （本小题满分14分） 解：（1）由f(0)?0得1?4?0…………………1分
2a0?a 即a?2?4 解得a?2…………………3分
x（2）函数g(x)?(2?1)?f(x)?k有零点?方程2?1?k?0有解
x即k?1?2有解 …………………5分 ∵ 1?2?(??,1)
xx…………………7分
?k?(??,1)…………………8分
（3）由f(x)?m2?2得m(2)?(m?3)2?1?0 令t?2，?x?(0,1) ?t?(1,2)
即f(x)?m2?2? mt?(m?3)t?1?0对于t?(1,2)恒成立……………10分
设 g(t)?mt?(m?3)t?1
①当m?0时，m?3?0 ?g(t)?mt?(m?3)t?1?0在(1,2)上恒成立. 此时m?0符合题意…………………11分
②当m?0时，g(t)??3t?1?0在(1,2)上恒成立， ?m?0符合题意……………12分
22xx2xxx2?g(1)?0?m?(m?3)?1?07???m?③当m?0时，只需?6 ?g(2)?0?4m?2(m?3)?1?07…………………13分 67综上：m的取值范围是(??,]…………………14分
6此时0?m?
【20套试卷合集】炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
