（3）因为B?C?B所以B?C ………………………………13分
则a的取值范围为a?1 ………………………………14分 16、解：
（1）
9 ………………………………7分 2（2）－1 ………………………………14分 17、解：
（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分
??0.4x2?3.2x?2.8(0≤x≤5)∴f(x)=R(x)?G(x)=?． …………………7分
?8.2?x(x?5)（2）当x >5时，∵函数f(x)递减，∴f(x)?8.2?5=3.2（万元）．……………10分 当0≤x≤5时，函数f(x)= -0.4(x?4)2+3.6，
当x=4时，f(x)有最大值为3.6（万元）． …………………13分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分 18、解：
（1）?f(x)是R上的奇函数?f(?x)???f(x)， …………………1分
a?2?x?1a?2x?1a?2x1?a?2x???即，即 …………………3分
1?2?x1?2x1?2x1?2x即(a?1)(2?1)?0 ∴a?1 …………………4分
x2x?12?1?x（2）由（1）得f(x)?x …………………5分 2?12?1设x1?x2?R，则f(x2)?f(x1)?(1?22)?(1?) x1x22?12?1222(2x1?2x2)?x2?? ， …………………8分 2?12x1?1(2x1?1)(2x2?1)x1?x2 ?2x1?2x2
?f(x2)?f(x1)?0，所以f(x) 在R上是增函数 …………………10分
2x?12?1?x（3）f(x)?x ， 2?12?11?1, …………………13分 x2?122?0?x?2,??1?1?x?1
2?12?12x?1?1,?0?2x?12?1?x所以f(x)?x的值域为 (-1，1) …………………16分 2?12?119、解： （1）由（2）
1?x?0得(1?x)(1?x)?0即(1?x)(x?1)?0故定义域为(?1,1)………4分 1?x1?x1?x f(?x)?loga??loga1?x1?x ∴f(?x)??f(x )又定义域为(?1,1)故该函数为奇函数 ………9分 （3）loga1
0
1?x?0 1?x当0?a?1时
1?x?1 1?x1?x2x可变形为?1?0，即?0，x(1?x)?0，则0?x?1
1?x1?x又定义域为(?1,1)，故0?x?1 ………12分 2
0
当a?1时
1?x?1 1?x1?x2x可变形为?1?0，即?0，x(1?x)?0，则x?0或x??1
1?x1?x又定义域为(?1,1)，故?1?x?0 ………15分 综上：当0?a?1时，0?x?1；当a?1时?1?x?0 ………16分 20、解：
123?(x?)?,x?0??x?x?1,x?0??24(1)a?1时 f(x)?x2?|x|?1??………2分 ??2??x?x?1,x?0?(x?1)2?3,x?0?24?
2∴f(x)的单调增区间为(,??)，(-
12111,0) f(x)的单调减区间为(-?,?)，(0,) ………4分 2222(2)当a?0， x∈[1,2]时，f(x)?ax?x?2a?1?a(x?121)?2a??1………5分 2a4a
11?1 即a? f(x)在[1,2]为增函数g(a)?f(1)?3a?2 ………6分
22a111110
?2 即?a?时, g(a)?f()?2a??12 1?………7分 2a422a4a 110
?2 即0?a?时 f(x)在[1,2]上是减函数 g(a)?f(2)?6a?3 ………8分 3 2a41 0?0
1?6a?3,0?a??4?111?综上可得 g(a)??2a??1,?a? ……………………………9分
4a42?1?3a?2,a??2?(3)h(x)?ax?2a?1?1 在区间[1,2]上任取x1、x2，且x1?x2 x2a?12a?1?1)?(ax??1) 1x1x2则h(x1)?h(x2)?(ax2? ?(x2?x1)(a?2a?1x2?x1)?[ax1x2?(2a?1)] (*) …………………………11分 x1x2x1x2∵h(x)在[1,2]上是增函数 ∴h(x2)?h(x1)?0
∴(*)可转化为ax1x2?(2a?1)?0对任意x1、x2?[1,2]且x1?x2都成立
即 ax1x2?2a?1 ………………………………12分 1 当a?0时,上式显然成立 ………………………………13分
0
2a?12a?1?1 解得0?a?1 ……14分 由1?x1x2?4 得
aa2a?12a?110
?4 得??a?0 ………………………15分 3 a?0 x1x2?
aa21所以实数a的取值范围是[?,1] ………………………………16分
22 a?0 x1x2?0
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
(满分：150分钟 时间120分)
注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2.每小题选出答案后，填入答案卷中。
3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.）
?1,2,3,B?2,4?0,1,2,3,41．已知全集U，集合A，则(e??????UA)B为 （ ）
,2,3,4A．?1,2,4? B．?2,3,4? C．?0? D．?0,2,4?
2．已知集合A?x|2?x?4，则下列关系中正确的是 （ ） A．??A B．????A C．??A D．????A 3．下列函数中，与函数f(有相同定义域的是 ( ) x)?lnx A．y???1x2
B．f(x)?1 C．f(x)?x D．f(x)?ex x4. 函数y?x?2x，x?[0,3]的值域是 （ ） A．[?1,0] B．[?1,3] C．[0,3] D．[0,??)
5．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
3 A. y?x B. y??x C. y?1x1 D.y?()
2x20.66．三个数a?0.6,b?log20.6,c?2之间的大小关系是 （ ）
c?bb?ca?cc?aA．a?. B．a? C．b? D．b?
7. 函数f(x)?3?x?2的零点所在的区间是 ( )
x A．(0,11) B． (,1) C． ?1,2? D． ?2,3? 2228．函数f(x)??x?2ax?5在区间(4,??)上是减函数，则a的取值范围是 （ ） A．(??,4] B．(??,4) C． [4,??) D． (4,??)
1?x29．函数y?的图象是 ( )
x
A B C D
10. 给出定义：若
x?11?m?x? (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}?m.例如22{0.1}?0,{0.5}?0,{0.6}?1. 如果定义函数f(x)?x?{x}，给出下列命题
① 函数y?f(x)的定义域为R，值域为[?11,]； 22② 函数y?f(x)在区间[?2,2]上有5个零点； ③ 函数
y?f(x)是奇函数；
④ 函数y?f(x)在(?11,)上是增函数． 22其中正确的是 （ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置
?11. 已知幂函数f(x)?x经过点P(2,2)，则?? . 12. 若函数f(x)???1?x(x?0)，则f[f(3)]= . x(x?0)?213. 函数y?ax?1?1 (a?0且a?1)的图像恒过定点P,则P点的坐标是 ___ ____. 14. 设f(x)是偶函数，且在(0,??)上是减函数，又f(?2)?0，则满足不等式f(x)?0的x取值范围是 .
【20套试卷合集】炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
