20．（本小题满分12分）设p实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0；q实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且?p是
?q的必要不充分条件,求a的取值范围.
21．已知命题p：1?{xx?a}；q：2?{xx?a} （I）若“（II）若“
22．(本小题满分13分)
22p?q”为真命题，求实数a的取值范围； p?q”为真命题，求实数a的取值范围.
?x－1?已知p：1－3≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
??
23．（本小题满分12分）已知p 围
12?1,qx2-2x+1-m2≤0(m>0).若?p是?q的充分不必要条件,求实数m的取值范x?2
18．(Ⅰ)a?2；(Ⅱ) a?0或a?4.
解析：(Ⅰ) 因为B?{x|x?3或x?1}，由题意得，a?1?1且a?1?3,所以a?2. (Ⅱ) 由题意得a?1?1或a?1?3,a?0或a?4. 19．a??2或a?1 20．a≤-4或-
2≤a＜0 3解设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}. 4分 由?p是?q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p?q且q p. ?a??4,?3a??2,2由AB,得?或?解得a≤-4或-≤a＜0. 3?a?0?a?0,21．若P为真，则1?{x|x?a}，所以1?a，则a?1 若q为真，则2?{x|x?a}，即a?4………4分 （1）若“（2）若“ 222p?q”为真，则a?1或a?4，则a?1……6分 p?q”为真，则a?1且a?4，则a?4……8分 22．解： 由p得－2≤x≤10，由q得1－m≤x≤1＋m. ∵非p是非q的必要不充分条件， ??1－m≤－2， ∴p是q的充分不必要条件，∴? ?1＋m≥10，? 解得m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)． 2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案 一、选择题(每小题5分，共40分) 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．12 1 2113．[,2] 2514． 312． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答写在对应框内，否则不给分 15．(本小题满分12分) 已知集合A?{x|?4?x?2},B?{x|x??5或x?1},C?{x|m?1?x?m?1}. (1)求A∪B，A∩(UB)； (2)若B?C??，求实数m的取值范围． 解： (1)?A?{x|?4?x?2},B?{x|x??5或x?1} ?A?B?{x|x??5或x??4}……3分 又eUB?{x|?5?x?1},……4分 ?A?(eUB)?{x|?4?x?1};……6分 (2)若B?C??，则需 ?m?1??5?m??4,解得,……10分 ??m?1?1m?0??故实数m的取值范围为[－4，0]．……12分 16．(本小题满分12分) 化简求值： (1)(2a23b)(?6ab)?(?3ab)； 21212131656(2)2(lg2)?1lg2lg5?(lg2)2?lg2?1． 2(本题请阅卷老师酌情给相应步骤分) 解： (1)原式＝[2?(?6)?(?3)]a211??326b115??236?4ab0?4a……………6分 1111(2)原式＝2(lg2)2?lg2lg5?(lg2?1)2＝lg22?lg2lg5?(lg2?1) 22221111＝lg22?lg2lg5?lg2?1＝lg2(lg2?lg5?1)?1 22221＝lg2(1?1)?1?0?1?1………………………12分 217．(本小题满分14分) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x (1)求f(x)； (2)若y?f(x)?kx在[2，4]单调，求k的取值范围． 解： (1)设f(x)?ax?bx?c……1分 由已知f(0)?1,代入得c?1,即f(x)?ax?bx?1……3分 又f(x?1)?f(x)?a(x?1)?b(x?1)?1?(ax?bx?1)?2ax?a?b.……5分 由已知f(x?1)?f(x)?2x 2222?2a?2?a?1……8分 ?可知?解得??a?b?0?b??1故f(x)?x?x?1……9分 (2) 2y?f(x)?kx?x2?(k?1)x?1在[2,4]单调 ?k?1k?1?2,或?4……12分 22解得k?3,或k?7……14分 ?4?x2, x?0,?18．(本小题满分14分)已知函数f(x)??2, x?0, ?1?2x, x?0.?(1)求f[f(?2)]的值； (2)当?4?x?3时，求函数f(x)的值域． 解： (1)f[f(?2)]?f(5)?4?5??21……………………3分 (2)①当?4?x?0时，∵f(x)?1?2x∴1?f(x)?9…………………6分 2②当x?0时，f(0)?2…………………9分 ③当0?x?3时，∵f(x)?4?x∴?5?x?4…………12分 故当?4?x?3时，函数f(x)的值域是(?5,9]…………………14分 19．(本小题满分14分)如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地 之间建一天燃气站D给A、B两城供气．已知D地距A城xkm，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，已知建设费用y(万元) 2与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．(供气距离指天燃气站距到城市的距离) (1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域； (2)天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？ 解： (1)设比例系数为k，则y?k[x?(100?x)](10?x?90).……4分 (不写定义域扣2分) 又x?40,y?1300,所以1300?k(40?60),即k?所以y?22221,……6分 4121[x?(100?x)2]?(x2?100x?5000)(10?x?90).……8分 421212(2)由于y?(x?100x?5000)?(x?50)?1250,……11分 42所以当x?50时，y有最小值为1250万元．……13分 所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元．……14分 20．(本题满分14分)函数f(x)?ax?b12是定义在(－1，1)上的奇函数，且． f()?1?x225(1)确定函数f(x)的解析式； (2)用函数单调性的定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解不等式f(t?1)?f(t)?0. 解： (1)∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(0)＝0.所以b＝0.……2分 1a122ax2又因为f()=,即=,所以a=1. ……3分 ?f(x)=,x?(-1,1).22551+x2?1?1+???2??f(x)=x,x?(-1,1). ………4分 21+x(2)任取x1x2?(?1,1),且x1?x2,……5分
【20套试卷合集】炎德英才大联考2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
