2024-2024学年高一上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分 一、单项选择（注释）
1、若方程x?k?1?x有且只有一个解，则k的取值范围是 （ ） A.[?1,1) B.k??2 C. [?1,1] D. k?
2、已知两条直线l1：y＝a和l2：y＝
(其中a>0)，l1与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点A，B，l2
22或k?[?1,1)
与函数y＝|log4x|的图像从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m，n.当a变化时，的最小值为( ) A．4 C．211
B．16 D．210
3、若log2x?2 , 则（ ）
A.x?4 B.0?x?4 C.0?x?4 D.0?x?4
4、定义函数y?f(x)x?D（定义域），若存在常数C，对于任意x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f(x1)?f(x2)?C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)?lgx，x?[10,100]，则函数f(x)在
2[10,100]上的均值为（ ）
（A）
x5、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时f(x)?3?m（m为常数）,则f(?log35)的值为（ ）
3 2 （B）
3 4 （C）
1 10 （D）10
A. 4 B.?4 C.6 D. ?6
6、函数f(x)=log ax (a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x1)-f(x2)等于 （ ） A.2 B.1 C.
7、若指数函数y?a?1在x?R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．a?1或a??1 B．?2?a?C．a?221 D.log a2 2?2?x2
2或a??2 D．1?a?2或?2?a??1
x8、若函数y?a?(b?1)（a?0且a?1）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A. a?1且b?1 B. 0?a?1且b?1 C. 0?a?1且b?0 D. a?1且b?0
9、在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=(
bx
)的图象可能是（ ） a
xf(x)?e?x?2，则函数f(x)的零点所在区间为（ ） 10、设
A．(?1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 11、将十进制下的数72转化为八进制下的数( ) A、011 B、101 C、110 D、111
?2x2?bx?c(x?0),且f(2)?f(0),f(3)?9，则关于x的方程f(x)?x的解的个数为12、已知函数f(x)???3(x?0)?（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 评卷人 得分 二、填空题（注释）
13、若关于
x的方程3tx2?(3?7t)x?4?0的两实根?,?,满足0???1???2,则实数t的取值范围
是 .
3214、对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d（a?0），定义：设f??(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f?(x)的导
数，若方程f??(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函
31，则它的对称中心为____________f(x)?x3?x2?3x?241232012f()?f()?f()?????f()=____________. 2013201320132013数
；计算
15、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是______________．
16、若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?且x??0,1?时,f?x??x,则方程f?x??log3x的零点个数是 评卷人 得分 三、解答题（注释）
217、已知关于t的方程t?zt?4?3i?0?z?C?有实数解，
（1）设z?5?ai?a?R?，求a的值。 （2）求z的取值范围。
18、某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元。
19、某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：
销售单价(元) 日销售量(桶) 6 480 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？
20、化简求值. （1）log2
17+log212-log242-1;
2482
（2）(lg2)+lg2·lg50+lg25;
（3）(log32+log92)·(log43+log83).
21、计算2
?12?(?4)02?12?1?(1?5)0
22、若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．
参考答案
一、单项选择 1、【答案】D 【解析】
2、【答案】C
【解析】设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则xA＝4，xB＝4，xC＝4分子与分母同乘以4
18?a2a?1－aa
?182a?1，xD＝4
182a?1，则＝，－1≥2
，可得＝4
a＋182a?1＝2
2a＋362a?1.又2a＋＝2a＋1＋
－1＝11，当且仅当2a＋1＝6，即a＝时等号成立，所以的最小值为211.
3、【答案】 B 【解析】 4、【答案】A 【解析】
5、【答案】由f(x)是定义在R上的奇函数得
x?0,
f(x)?3x?mm,选B.
【解析】
6、【答案】A
【解析】x1>0,x2>0,f(x1)-f(x2)=log ax1-log ax2=2(log ax1-log ax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.
7、【答案】D 【解析】 8、【答案】D
【解析】结合图像平移，知符合条件的只有a?1且b?0。 9、【答案】A
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