浙大第四版（高等教育出版社）
第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
o1n?100?S???,???，nn??nn表小班人数
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n，………}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格
的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，
1110，1111，}
2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。 表示为：
ABC或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)
（2）A，B都发生，而C不发生。 表示为：
ABC或AB－ABC或AB－C
（3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C （4）A，B，C都发生， 表示为：ABC
（5）A，B，C都不发生， 表示为：ABC或S－ (A+B+C)或A?B?C
（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生
相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为：AB?BC?AC。 （7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：A,B,C中至少有一个发生。故 表示为：A?B?C或ABC （8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC 6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=，P (B)=. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由P (A) = ，P (B) = 即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=+=>1与P (A∪B)≤1矛盾）.
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B) (*)
（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为
P(AB)=P(A)=，
（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=+－1= 。
7.[四] 设A，B，C是三事件，且
P(A)?P(B)?P(C)?11,P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?48. 求A，B，C至少有一个
发生的概率。
解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)= 3?1?0?5
4888.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组
成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记A表“能排成上述单词”
2
∵ 从26个任选两个来排列，排法有A26种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：55个
∴
P(A)?5511?2130A26
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的
概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）
记A表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。
4后四个数全不同的排法有A10
∴
4A10P(A)?4?0.504
1010.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A
10?∵ 10人中任选3人为一组：选法有??3?种，且每种选法等可能。
??又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合
5?的种数有1???2?
??∴
5?1???2????1P(A)?12?10??3???
（2）求最大的号码为5的概率。
记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选
10?法有??3?种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其
??4?余2人号码小于5，选法有1???2?种
??11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为A。
9在17桶中任取9桶的取法有C17种，且每种取法等可能。
432?C4?C3取得4白3黑2红的取法有C10
故
432C10?C4?C3252P(A)??62431C17
12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取
200个。
（1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A
1500?∵ 在1500个产品中任取200个，取法有??200?种，每种取法等可
??能。
400??1100?200个产品恰有90个次品，取法有??90??110?种
?????400??1100??90??110????P(A)???1500??200???∴
（2）至少有2个次品的概率。 记：A表“至少有2个次品”
B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产
1100?品不含次品，取法有??200?种，200个产品含一个次品，取法有
???400??1100?种 ?1??199?????∵ A?B0?B1且B0，B1互不相容。 ∴
??1100??400??1100???1??199????200?????? P(A)?1?P(A)?1?[P(B0)?P(B1)]?1?????15001500????????200??200????????13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成
一双的概率是多少？
记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则A表“4只人不配对”
10?∵ 从10只中任取4只，取法有??4?种，每种取法等可能。
??要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任
5?4取一只。取法有??4??2
??15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？
记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能
对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)
对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有2C3?4?3种。
(从3个球中选2个球，选法有C32，再将此两个球放入一个杯
中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。
对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1
个杯子，放入此3个球，选法有4种) 16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一：用古典概率作：
把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）
333?C47?C44??对E：铆法有C503?C23种，每种装法等可能
浙江大学概率论与数理统计课后习题以及详解答案
