职高高考数学公式大全

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sin150??1 sin135??2 sin120??3 cos150???3 cos135???2 cos120???1

222222

部分公式识记：

1、解绝对值不等式：(...)?a?(...)?a或(...)??a

(...)?a??a?(...)?a a?0

2、三角形

3、

4、的面积公式：S?1absinC?1acsinB?1bcsinA

2222b4ac?b3、函数y?ax?bx?c的最大值（或最小值）：当x??时，y最大（或最小） ＝2a4a知识点回顾

第一部分：集合与不等式

【知识点】

1、集合A有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n?1个，非空真子集有2n?2个；

2、充分条件、必要条件、充要条件：

（1）p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

如 p：（x+2）（x-3）=0 q：x=3∴q?p，q为p的充分条件，p为q的必要条件 （2）p?q且q?p，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件 3、一元二次不等式的解法：

若a和b分别是方程(x?a)(x?b)?0的两根，且a?b，则

?x?a??x?b??0的解集为a?x?b ?x?a??x?b??0的解集为x?b或x?a ，2m?1mmmn?m4、组合数公式：Cn ?Cn?Cn?1、Cn?Cn5、三角函数的定义：sin??yxy，cos??，tan??，其中r?rrxx2?y2。

?a2?b2?c2?2bccosAabc??6、正弦定理：，余弦定理：?2 22b?a?c?2accosB?sinAsinBsinC?c2?a2?b2?2abcosC?7、在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC?a:b:c 8、asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??)，最大值为

2?a2?b2，最小值为

如：?x?2??x?3??0?x?3或x?2， (x?2)(x?3)?0?2?x?3 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。

?a2?b2，最小正周期：T??

9、等差数列的性质：am?an?(m?n)d，如a5?a2?3d 10、和角差角公式：sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???) 11、倍角公式：sin2??2sin?cos?

4、均值定理：正数的算术平均数?正数的几何平均数

即：a?b?2ab，等号成立时（即a?b?2ab时），a?b，反之亦然。 或：ab?(a?b2)，等号成立时（即a?b?2ab时），a?b，反之亦然。 2cos2??2cos2??1?1?2sin2?

12、sin??0??是第一或第二象限的角，sin??0??是第三或第四象限的角；

cos??0??是第一或第四象限的角，cos??0??是第二或第三象限的角； tan??0??是第一或第三象限的角，tan??0??是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：

sin30??1 sin45??2 sin60??3 cos30??3 cos45??2 cos60??1

222222 如：x?1时2x?888?2(x?1)??2?2[2(x?1)]??2?8?2?10，x?1x?1x?18，解这个方程得：x?3 x?1等号成立时，2(x?1)?第二部分：函数

【知识点】

1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。

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注意：要用集合或区间表示定义域

求定义域时几种常见类型：①分母?0；②偶次被开方式?0；③对数的真数?0；④幂的指数为0时，底数?0；⑤取正切的角? 图像的研究：

?2?k?

?y?0对应x轴上方的图象?y?ax2?bx?c(a?0)?y?0对应与x轴的交点

?y?0对应x轴下方的图象? ?lgx?1?0lgx?1如：函数f(x)?的定义域就是解不等式组：?x?0

?x?2?x?2?0?y?ax2?bx?c?0,x?x1或x?x2 △>0 2、求函数f（x）的表达式： 方法：换元法 如：已经f(2x?1)?4x?8，求f(x)。 解：设2x?1?t,则x? f(t)?4? y?ax2?bx?c?0,x1?x?x2 y?ax2?bx?c?0,x?x0 △=0 t?1，故f(2x?1)?4x?8可以化为： 2t?1?8?2t?10，把t还原为x就是：f(x)?2x?10 2y?ax2?bx?c?0,解集为Φ 3、一元二次函数：y?ax2?bx?c，它的图像为一条抛物线。

y?ax2?bx?c?0解集为R △<0 ?b4ac?b2?b2x??一般式：y?ax?bx?c,(a?0)，顶点为?，对称轴为 ??,?2a?2a4a??顶点式：y?a(x?m)?n，其中（m，n）为抛物线顶点 交点式：y?a(x?x1)(x?x2)

2y?ax2?bx?c?0解集为Φ 4、指数和指数函数 指数幂的运算法则： ①、a?a?amnm?n 如：2?2?a343?4

b4ac?b2性质：①最值：当x??时，y最大或最小?

2a4a ②单调性：y?ax?bx?c

Ⅰ、a?0时，递增：???,?2am25m?n5?2②、n?a 如：2?2

a2③、(am)n?amn 如：(22)3?a2?3

??b??b?，递减：???,??? 2a??2a?④、?ab??ambm 如：?4?3??42?32

m2分数指数幂：

b??b?? Ⅱ、a?o时，递增：??,???，递减：???,??

2a??2a??2???2? 如：y?5x?4x?3 递增：???,?? 递减：??,???

5???5?2amn?a 如：4?243

11?32? 如：

an23nm32负指数幂：

a?n?第 2 页 共 10 页

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注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：a0?1,(a?0)

指数函数：y?ax，a?1时在???,???上是增函数，0?a?1时在???,???上是

减函数。

如：y?2x在???,???上是增函数，y?()在???,???上是减函数

x

?S1,n?1an??②、前n项和Sn与通项公式an的关系：?Sn?Sn?1,n?2

25

2、等差数列：

①、定义：数列?an?，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d ②、等差数列的通项公式

形式an?a1?(n?1)d?推广????an?am?(n?m)d 5、对数和对数函数

ab?N，用另一种形式表示出来，即：logaN?b。

如：2?8，可以表示为：log28?3。

3logaN的含义：a的多少次幂等于N？

对数公式： ①、alogaN ③、等差数列的前n项和公式

?N （如： 25log57?25log2549?49）

n(a1?an)n(n?1)Sn??na1?d 22 ④、等差数列的性质：在等差数列?an?中

②、logaab?b

③、loga?MN??logaM?logaN

(1)若2m?p?q,则2am?ap?aq;(2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq;(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,??成等差数列.⑤、等差中项：

若a,A,b成等差数列，则称A是a,b的等差中项。 A? M?④、loga????logaM?logaN

?N?55⑤、logqMp?plogaM （如：log832?log2325?log22?）

a33q ⑥、logaM?logbN?logaN?logbM

对数函数：y?logax，a?1时在?0,???上是增函数，0?a?1时在?0,???上是减函数。

如：y?log2x在?0,???上是增函数，y?log2x在?0,???上是减函数

5a?b 23、等比数列：

①、定义：数列?an?，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。 ②、等比数列的通项公式

推广形式n?1?? an?a1q???第三部分：数列

【知识点】

1、所有数列：

①、 前n项和：Sn?a1?a2?a3???an

an?qn?m am ③、等比数列的前n项和公式

?na1,q?1? Sn??a1(1?qn)a1?anq ?,q?1?1?q1?q? ④、等比数列的性质：在等比数列?an?中

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(1)若2m?p?q,则a2m?ap?aq; (2)若m?n?p?q,则am?an?ap?aq; 第五部分：三角

【知识点】 1、角的度量

(3)Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等比数列; ⑤、等比中项

若a,G,b成等比数列，则称G是a,b的等比中项。G??ab 角度制与弧度制换算关系：

2π=360o π=180o 1≈57o18′=57.3o 1o≈0.01745 特殊角的度数与弧度数的对应关系： 度 弧度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 0 135o 150o 180o ? 第四部分：向量

【知识点】

1、 向量的加法和减法：

AB?BC?AC （首尾相连才能相加）

OA?OB?BA （起点相同才能相减）

?????? 62、三角函数的概念： sin??? 4? 3? 23?5?2? 463 设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：

?

2、平行、垂直向量的关系：

?y?ryx?y22 cos??x?rxx?y22

a//b?b??a （两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系） ????? tan??yx cot?? xy如：a(?3,4)//b(?6,8)

?a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0（互相垂直的两向量，内积为0） ?????3、三角值正负的判断：

sin??0??是第一或第二象限的角，sin??0??是第三或第四象限的角； cos??0??是第一或第四象限的角，cos??0??是第二或第三象限的角； tan??0??是第一或第三象限的角，tan??0??是第二或第四象限的角。

注：第一象限内，三角值都大于0。

如：a(?3,4)?b(20,15)

4、同角公式：

sin2??cos2??11cos?cot??? sin?tan?sin?tan??cos?5、和差角公式：

3、向量坐标的求法：

向量的坐标＝终点坐标－起点坐标 如：ED的坐标＝D的坐标－E的坐标

?

4、向量的内积和模的求法：

内积：a?b?abcosa,b （a,b是向量a与b的夹角）→根据模来求

????sin?cos??cos?sin??sin(???) cos?cos??sin?sin??cos(???)

??????????tan??tan??tan(???)

1?tan?tan? a?b?x1x2?y1y2 （设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)）→根据坐标来求 模（向量的大小）：a???6、倍角公式及其变形：

sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2?

a?a?x?y (设a的坐标为（x，y）)

?22?tan2??第 4 页 共 10 页

2tan? 21?tan?5

变形：（常在求最值和周期时使用）

1sin2? （降次：二次变一次，用于正弦余弦之积） 21?cos2?cos2?? （降次：二次变一次，用于余弦的平方）

21?cos2?sin2?? （降次：二次变一次，用于正弦的平方）

27、诱导公式：

sin?cos??①、sin(??k?)?sin?（k为偶数时） cos(??k?)?cos?（k为偶数时） sin(??k?)??sin?（k为奇数时） cos(??k?)??cos?（k为奇数时）

asin?x?bcos?x?a2?b2sin(?x??) 故：asin?x?bcos?x的最大值为

a2?b2，最小值为?a2?b2，周期为

T?2?? （注意：最大值不为a?b，最小值也不为?(a?b)）

10、解三角形

正弦定理：在三角形ABC中，有：

Cabc ??sinAsinBsinCba

余弦定理：

??k?)?tan?（k不论奇数偶数） tan(??)??tan? ②、sin(??)??sin? cos(??)?cos? tan(记忆口诀：函数名不变，符号看象限。 ③、sin(a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB

AcB?2??)?cos? cos(?2??)?sin? tan(?2c2?a2?b2?2abcosC??)?cot?

面积公式：

S?ABC?111absinC?acsinB?bcsinA 222④、sin(?2??)?cos? cos(?2??)??sin? tan(?2??)??cot?

第六部分：排列与组合

【知识点】

1、排列数公式： Pnm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)1）

阶乘：n!?n?(n?1)?(n?2)???2?1； 规定0!?1；

记忆口诀：函数名改变，符号看象限。

8、正余弦、正弦型函数及其性质

①、正弦、余弦函数的值域：?1?sin??1 ?1?cos??1 ②、正弦型函数y?Asin(?x??)(A?0,??0)的性质：

定义域为R；值域为??A,A?；最大值为ymax?A，最小值为ymin??A；周期T?③、正弦型函数的作图：“五点法”作正弦型函数的简图：视?x

2??。

??为复合变量，

Pnmn?(n?1)?...?(n?m?1)2、组合数公式：C?m?

m?(m?1)?...?2?1Pmmn 组合数性质：

（1）规定Cn?1； （2）mn?mCn?Cnmmm?1Cn?1?Cn?Cn46455 如C10，C10。 ?C10?C10?C113?0,,?,,2?分别取其值为

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9、asin?x?bcos?x的合并

?0五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正

弦型函数y?Asin(?x??)一个周期的图象。

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