第27届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案
（景山学校杯）
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共44分，每小题4分） 题号 答案
二、填空题（共40分，每小题5分）
223v012. 13.
93g1 A 2 BC 3 B 4 A 5 A 6 AD 7 CD 8 BC 9 BC 10 D 11 A 14. 地球的半径约为R=6400km，人在赤道上，随地球自转，一天通过的路程为
s?2?R?4?104km=8万里。
3 x/m mgmv215. 0.75N；127? 16. 17.
17W18. 如图1 19.
0 1040 30 80 70 100 t/s
12gL(L2?L1)sin?L
-5 图1
三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20.（12分）小球作竖直上抛运动，上升段与下降段所用的时间是相等的。讨论小球下降段的运动，小球通过h=2m的窗户所用时间 t=0.25s。（4分）
如图2，设小球达到最高点距窗户上端的距离为x，所用时间为t1,有
11g(t?t1)2?gt12?2 22解得t1=0.675s （4分） 小球能够到达距窗户顶端x?v=0 x t1 h t
g
12gt1?2.28m （4分） 2 1 / 3
图2
21. （12分）由F-x图像可以求得运动员拉弓时所做的功
W?107107?187187?240240?285285?312?0.1??0.1??0.1??0.1??0.12222212mv?W 2 =97.5J （7分）
由
得射出箭的速度约为v=48m/s. （5分）
22.（18分）选取地面为参照系，箱子水平方向受绳拉力3F和摩擦力，做匀加速运动，有 3F??m2g?m2a2
通过的位移 x2?12a2t，方向向左 2小车水平方向受绳拉力3F和摩擦力，做匀加速运动，有
3F??m2g?m1a1
12通过的位移 x1?a1t，方向向右
2可得
x1a1m21??? x2a2m12x1?x2?0.75
解得x1=0.25m，a1=2.25m/s2；x2=0.5m，a2=4.5m/s2；t=0.47s （8分） 小车的速度v1=a1t=1.06m/s，方向向右； 箱的速度v2=a2t =2.12m/s，方向向左。
箱子相对于小车的速度v=v1+v2=3.18m/s方向向左。 （4分） 绳端向上的竖直位移 s=3L
恒力F做功W=Fs=22.5J。 （6分）
23.（24分）物块在α角的不同值时，物块的受力图如图3所示。（6分） 设平台转动的角速度为?，物块质量为m，OP=R。物块固定在平台上做匀速圆周运动，当AB与OP垂直时，即??90?，弹簧对物块的压力等于盒b侧的压力，则弹簧的压力F=6N。（2分）
当AB与OP方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒b侧的压力F1（16N），有F1?F?m?2R=10N（2分）；而侧壁a、c的压力均为0。
2 / 3
O
Fb F Ａ P Ｂ ??0?
P O Fb Ｂ O
??90? Ｂ Ａ F Fa Fb Fa P F 0???90?
Ｂ O P Fa O Ａ F Fb O Ｂ Fa F P 90????127? Ａ Ａ F Fc F 127????180? Ａ Ｂ P ??180?
Ａ
Ａ F O P Ｂ F Fc bO
Ａ F Fc Ｂ P Fb ??270? Fb
O P Ｂ 180????233? 233????270?
Ａ F O P Fc 图3
O
m?2R (Ｆc) Ｂ α Ｂ Fb Ａ Ｆ P 图4
Ｆa 270????360? 物块在盒子中受到弹簧的压力F和盒子的三个侧面对它可能产生的压力Fa、Fb
和Fc的作用，做匀速圆周运动，无论α角为何值，它做圆周运动的向心力都不变，为m?2R。设盒子的轴线AB与OP方向成任意角α时，各力的正方向如图4所示，物块做圆周运动，有
Fb?F?m?2Rcos? 2Fa?Fc?m?Rsin?（其中Fa、Fb和Fc取值为?0，F?6N） 得Fb?F?m?2Rcos?，
Fa?m?2Rsin? 或 ?Fc?m?2Rsin? （4分）
压力传感器b的示数Fb：随角α由0开始逐渐增大，Fb从16N开始减小，当
??90?时为6N；α角继续增大时，Ｆb由6N开始继续减小直到0，此时cos???0.6，????arccos(0.6)?127?，α再增大，物块将离开b侧面，弹簧会进一步被压缩。当α角继续增大到????180?时，弹簧压缩量最大，然后继续增大α角，弹簧压缩量减小，直到????arccos(0.6)?233?时，物块又与b侧面接触；α角在127?～233?范围内Fb都为0；此后，α角再增大，Fb由0开始逐渐增大，直到??360?时，Fb又达到16N。 （5分）
压力传感器a、c的示数Fa和Fc：随角α由0开始增大，Fc=0，Fa?m?2Rsin?逐渐增大，当??90?时Fa?m?2Rsin??m?2R=6N；α角继续增大时，Ｆa开始减小直到??180?时Fa减到0，α角在0～180?范围内Fc都为0；此后，α角继续增大时，Fa变为0，Fc??m?2Rsin?，Fc由0开始增加，当??270?时Fc??m?2Rsin??m?2R=6N；α角继续增大时，Ｆc开始减小直到??360?时Fc减
为0，α角在180?～360?范围内Fa都为0。（5分）
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力学竞赛-第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
