专题4.1 曲线运动 运动的合成与分解
1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。 2.掌握运动的合成与分解法则。
知识点一 曲线运动 1．速度的方向
质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 3．曲线运动的条件
知识点二 运动的合成与分解 1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 2．合运动与分运动的关系
合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。 3．合运动的性质判断
?加速度??加速度
或合外力
??变化：非匀变速运动???不变：匀变速运动
或合外力
??共线：直线运动方向与速度方向??不共线：曲线运动?
4．两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点三 小船渡河问题 1．船的实际运动
是水流的运动和船相对静水运动的合运动。 2．小船渡河时间
只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 3．三种速度
v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)。 【特别提醒】小船渡河的两类问题、三种情景
合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 渡河时 间最短 d当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝v船 渡河位 移最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时， dv水渡河位移最短，等于v船 知识点四 绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法
合速度→物体的实际运动速度v
??其一：沿绳
分速度→??其二：与绳?
杆的速度v∥
杆垂直的速度v⊥
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
甲 乙
丙 丁
考点一 曲线运动的特点
【典例1】（2024年江苏卷）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A. 时刻相同，地点相同 B. 时刻相同，地点不同 C. 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不同 【答案】B
【解析】弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，所以水平位移相等，因此落点不相同，故B正确。
【方法技巧】合力、速度、轨迹之间的关系
做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：
(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。
(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。
(3)根据合力方向与速度方向的夹角，可以判断物体的速率变化情况。夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变。
【变式1】（2024年天津卷）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 【答案】C
【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有
，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的
高考物理一轮复习专题4-1 曲线运动 运动的合成与分解(精讲)
