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2017-2018学年中考数学专题---《三角形全
等与角平分线，垂直平分线》
一．选择题（每小题3份，共计36分） 1．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 2．不能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．斜边、直角边对应相等 C．一锐角和斜边对应相等
B．两直角边对应相等 D．两锐角对应相等
3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（ ） A．90°
B．135° C．150° D．180°
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则 A．AF=2BF B．AF=BF
C．AF＞BF D．AF＜BF
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（ ） A．2α+∠A=180°
B．α+∠A=90°
C．2α+∠A=90°
D．α+∠A=180°
6．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（ ） A．3
B．
C．2
D．2
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分线与∠ABC的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）
A．50° B．45° C．40°
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D．35°
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第6题图 第7题图 第8题图
8．如图，在△ABC中，AC=10，BC=8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14 B．16 C．18
D．20
9．已知AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE或是它们的延长线的交点，BH=AC，则∠ABC的度数为（ ）
A．45° B．135° C．60°或120°
D．45°或135°
10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则 ①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=A．1个
．上面结论正确的有（ ）
B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为 R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ） ①PA平分∠BAC； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△CSP． A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
第10题图 第11题图 第12题图
12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2SBE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（ ） A．4个
B．3个 C．2个 D．1个
四边形
AEPF=S△ABC；④
2017-2018学年中考数学专题---《三角形全
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等与角平分线，垂直平分线》
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二．填空题（共6小题）
13．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ． 14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E， 若CE=3，则BE= ．
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图，已知点O为∠CAB与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，若OE=2，则点O到AB的距离与点O到CD的距离之和是 ．
16．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm， 则△ADE的周长为 cm．
17．如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 ．
第16题图 第17题图 第18题图
18．如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（﹣2，0），则k= ．
三．解答题（19-21每小题8分，22-25每小题9分，共计60分） 19．如图，∠C=∠F，AC∥EF，AE=BD，求证：①△ABC≌EDF；②BC∥DF．
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20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高． 求证：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AD垂直平分EF．
21．如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB， DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN．
22．如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，AE平分∠BAD，点E是DC的中点， 且E在DC上．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）求∠AEB； （3）求证：AD+BC=AB．
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23．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB， 连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF．（1）求证：AB=CE；（2）求证：BF+EF=
FD．
24．如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P． （1）证明：AE=BD
（2）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．
25．情景阅读：如图1，M是正方形ABCD的AB边上的中点，MD⊥MH，且MH交正方形ABCD的外角∠CBE的平分线BH于点H．在AD上取中点G，连接MG，易证得：△MBH≌△DGM，则可得：MD=MH．
建模迁移：如图2，在等边△ABC中，点M是BC边上的点，连接AM，过点M在AM右侧作∠AMH=60°，与∠ACB的邻补角∠ACN的平分线交于点H． （1）猜想验证：MA=MH；
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